【走向高考】（全国通用）2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题30 不等式选讲 含解析.doc

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1、【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题30不等式选讲（含解析）一、填空题1．(2014·陕西理，15A)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．[答案]　[解析]　解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋nb＝5与圆a2＋b2＝5有公共点，∴≤，∴≥，∴的最小值为.解法2：由柯西不等式：·≥ma＋nb，∴≥＝.2．若关于实数x的不等式

2、x－5

3、＋

4、x＋3

5、

6、x－5

7、＋

8、x＋3

9、≥

10、5－

11、x＋x＋3

12、＝8，∴

13、x－5

14、＋

15、x＋3

16、的最小值为8，要使

17、x－5

18、＋

19、x＋3

20、

21、x＋1

22、＋

23、x－3

24、≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．[答案]　{a∈R

25、a<0或a＝2}[解析]　因为

26、x＋1

27、＋

28、x－3

29、≥4，所以由题意可得a＋≤4恒成立，因a<0时显然恒成立；当a>0时，由基本不等式可知a＋≥4，所以只有a＝2时成立，所以实数a的取值范围为{a∈R

30、a<0或a＝2}．[方法点拨]　注意区分a

31、f(x)恒成立⇒a

32、x－4

33、＋

34、x－3

35、

36、x－4

37、＋

38、x－3

39、(

40、x－4

41、＋

42、x－3

43、)min＝1

44、，所以解集为空集的所有实数a构成集合B＝(－∞，1]，则∁RB＝(1，＋∞)，所以A∩(∁RB)＝(－2,2]∩(1，＋∞)＝(1,2]．二、解答题5．(文)(2015·河北省衡水中学一模)设关于x的不等式lg(

45、x＋3

46、＋

47、x－7

48、)>a.(1)当a＝1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.[解析]　(1)当a＝1时，原不等式变为

49、x＋3

50、＋

51、x－7

52、>10，当x≥7时，x＋3＋x－7>10得x>7，当－310不成立．当x≤－3时－x－3－x＋7>10得：x<－3所以不等式的解集为{x

53、x<－3或x>7}

54、．(2)∵

55、x＋3

56、＋

57、x－7

58、≥

59、x＋3－(x－7)

60、＝10对任意x∈R都成立．∴lg(

61、x＋3

62、＋

63、x－7

64、)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(

65、x＋3

66、＋

67、x－7

68、)>a.当且仅当a<1时，对任何x∈R都成立．(理)(2015·昆明市质检)已知函数f(x)＝

69、x＋1

70、＋2

71、x－1

72、－a.(1)若a＝1，求不等式f(x)>x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤a(x＋2)的解集为非空集合，求a的取值范围．[解析]　(1)当a＝1，不等式为

73、x＋1

74、＋2

75、x－1

76、－1>x＋2，即

77、x＋1

78、＋2

79、x－1

80、>x＋3，不等式等价于，或，或，解得x<－1

81、，或－1≤x<0，或x>2，∴x<0或x>2所求不等式的解集为{x

82、x<0，或x>2}．(2)由f(x)≤a(x＋2)得，

83、x＋1

84、＋2

85、x－1

86、－a≤a(x＋2)，即

87、x＋1

88、＋2

89、x－1

90、≤a(x＋3)，设g(x)＝

91、x＋1

92、＋2

93、x－1

94、＝如图，kPA＝，kPD＝kBC＝－3，故依题意知，a<－3，或a≥.即a的取值范围为(－∞，－3)∪.[方法点拨]　解含绝对值符号的不等式一般用分段讨论法：令各绝对值号内表达式为零，解出各分界点，按分界点将实数集分段．6．已知函数f(x)＝

95、x－2

96、－

97、2x－a

98、，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；(

99、2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．[解析]　(1)f(x)＝当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；当x<时，x－1>0，即x>1，解得1

100、1

101、2x－a

102、<0⇒2－x<

103、2x－a

104、⇒x恒成立．∵x∈(－∞，2)，∴a－2≥2，∴a≥4.7．(文)(1)若

105、a

106、<1，

107、b

108、<1，比较

109、a＋b

110、＋

111、a－b

112、与2的大小，并说明理由；(2)设m是

113、a

114、、

115、b

116、和1中最大的一个，当

117、x

118、>m时，求证：

119、＋

120、<2.[解析]　(1)

121、

122、a＋b

123、＋

124、a－b

125、<2.∵

126、a

127、<1，

128、b

129、<1，∴当a＋b≥0