【师说】2020高考数学理科二轮专题复习 课时巩固过关练七 导数的综合应用 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(七)　导数的综合应用　　　　　　　　　　　一、选择题1．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，则x＝2.当x<2时，f′(x)＝－＋＝<0；当x>2时，f′(x)＝－＋＝>0.即当x<2时，f(x)是单调递减的；当x>2时，f(x)是单调递增的．所以x＝2是f(x)的极小值点，故选D.答案：D2．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

2、MN

3、达到最小时t

4、的值为(　　)A．1B.C.D.解析：由题

5、MN

6、＝x2－lnx(x>0)，不妨令h(x)＝x2－lnx，则h′(x)＝2x－，令h′(x)＝0，解得x＝，因为x∈时，h′(x)<0，当x∈时，h′(x)>0，所以当x＝时，

7、MN

8、达到最小，即t＝.答案：D3．设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2

9、)＝·cos＝0，所以＝kπ＋，k∈Z，所以＝k＋，k∈Z，即＝≥，所以

10、x0

11、≥，即x＋[f(x0)]2≥＋3，而已知x＋[f(x0)]2＋3，故>3，解得m>2或m<－2，故选C.答案：C4．(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．fC．f解析：∵f′(x)＝li，f′(x)>k>1，∴>k>1，即>k>1，当x＝时，f＋1>×k＝，即f>－1＝，则f>，所以f<一定错误．故选C.答案：C5．(2016·吉林四模)设函

12、数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且x∈(0，＋∞)时，f′(x)>x.若f(2－a)－f(a)≥2－2a，则实数a的取值范围为(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，2]D．[2，＋∞)解析：∵f(－x)＋f(x)＝x2，∴f(x)－x2＋f(－x)－x2＝0，令g(x)＝f(x)－x2，∵g(－x)＋g(x)＝f(－x)－x2＋f(x)－x2＝0，∴函数g(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，f′(x)>x.∴x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝f′(x)－x>0，故函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，

13、故函数g(x)在(－∞，0)上也是增函数，由f(0)＝0，可得g(x)在R上是增函数．f(2－a)－f(a)≥2－2a，等价于f(2－a)－≥f(a)－，即g(2－a)≥g(a)，∴2－a≥a，解得a≤1，故选B.答案：B6．(2016·贵州模拟)若函数f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是(　　)A．4B．2C．2D.解析：∵f(x)＝－lnx－的导数为f′(x)＝－·，令x＝1，则f′(1)＝－，又f(1)＝－，则切线方程为y＋＝－(x－1)，即ax＋by＋1＝0，∵切线与圆x2＋y2＝1相切，∴

14、＝1，∴a2＋b2＝1.又a>0，b>0，∴a2＋b2≥2ab,2(a2＋b2)≥(a＋b)2，∴a＋b≤＝.∴a＋b的最大值为，故选D.答案：D7．(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方．因为g′(x)＝ex(2x＋1)，所以当x<－时，g′(x)<0，当x>－时，g′(x)>0，所以当x＝－时，(g(x))min＝－2e－，当x

15、＝0时，g(0)＝－1，当x＝1时，g(1)＝e>0，直线y＝ax－a恒过(1,0)，斜率为a，故－a>g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e－1≤－a－a，解得≤a<1，故选D.答案：D二、填空题8．(2015·安徽高考)设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的序号)①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.解析：令f(x)＝x3＋ax＋b，求导得f′(x)＝3x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0，所以f(x)单调递增，且至

16、少存在一个