【全国甲卷】2020版考前三个月高考数学通用练习 知识 方法篇 专题5　数列、推理与证明 第22练 含答案.docx

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1、第22练　基本量法——破解等差、等比数列的法宝[题型分析·高考展望]　等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质.体验高考1.(2016·课标全国乙)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于(　　)A.100B.99C.98D.97答案　C解析　由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.2.(2015

2、·福建)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)A.6B.7C.8D.9答案　D解析　由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有a，－2，b；b，－2，a.∴或解得或∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.3.(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝____

3、__.答案　6解析　∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.∴S6＝6×6＋×(－2)＝6.4.(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.答案　2n－1解析　由等比数列的性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，∴联立方程解得或又数列{an}为递增数列，∴a1＝1，a4＝8，从而a1q3＝8，∴q＝2.∴数列{an}的前n项和为Sn＝＝2n－1.5.(2016·课标全国乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的

4、最大值为__________.答案　64解析　设等比数列{an}的公比为q，∴即解得∴a1a2…an＝(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)当n＝3或4时，取到最小值－6，此时取到最大值26，∴a1a2…an的最大值为64.高考必会题型题型一　等差、等比数列的基本运算例1　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝11，S3＝24.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}中的最小的项.解　(1)∵a3＝a1＋2d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，∴⇒∴an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.(2)bn＝＝＝n＋＋≥2＋＝.当且仅当n＝，即n＝2时，bn取得最小值，∴数列{b

5、n}中的最小的项为.点评　等差(比)数列基本运算的关注点(1)基本量：在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个基本的元素.(2)解题思路：①设基本量a1和公差d(公比q)；②列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量.变式训练1　(1)等比数列{an}前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________.(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于(　　)A.21B.42C.63D.84答案　(1)　(2)B解析　(1)设

6、等比数列{an}的公比为q，则当q＝1时，S1＝a1，2S2＝4a1，3S3＝9a1，S1，2S2，3S3不成等差数列；当q≠1时，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴4S2＝S1＋3S3，即4×＝a1＋3×，即3q2－4q＋1＝0，∴q＝1(舍)或q＝.(2)设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.题型二　等差数列、等比数列的性质及应用例2　(1)(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a

7、2＋a8＝______.(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3－a6＝0，则＝________.答案　(1)10　(2)28解析　(1)因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.(2)由题可知{an}为等比数列，设首项为a1，公比为q，所以a3＝a1q2，a6＝a1q5，所以27a1q