【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 第2讲分类讨论思想、转化与化归思想 含解析.doc

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1、攻略一数学思想行天下第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是()1A．1B．－211C．1或－D．－1或22解析：当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求．当a31（1－q）q≠1时，a21q＝7，＝21，1－q1解之得，q＝－或q＝1(舍去)．21综上可知，q＝1或－.2答案：Cx2y22．过双曲线－＝1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两a2b2→→渐近线于R，Q两点，则PR·PQ的值为()(导学号53130164)A．a2B．b2C．2ab

2、D．a2＋b2→→解析：当直线PQ与x轴重合时，

3、PR

4、＝

5、PQ

6、＝a.答案：A3．(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0cb解析：法一：∵0log2，排除A；4＝22221141222>2，排除C；2<2，排除D.答案：B4．(2016·广东联合体联考)函数f(x)＝则f(x)≥1的x的取值范围为()51，A

7、.35，3B.35，＋∞C．(－∞，1)∪35，3D．(－∞，1]∪3解析：不等式f(x)≥1等价转化为或解5得x≤1或≤x≤3.35，3∴不等式f(x)≥1的解集为(－∞，1]∪3.答案：D5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3}D．{－2－7，1，3}解析：令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴当x＜0时，f(x)

8、＝－x2－3x.∴当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.当x＜0时，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7＞0(舍去)或x＝－2－7.∴函数g(x)有三个零点，故其集合为{－2－7，1，3}．答案：D二、填空题6．若数列{ann}的前n项和Sn＝3－1，则它的通项公式an＝________．解析：当n≥2时，ann－1n－1n＝Sn－Sn－1＝3－1－(3－1)＝2×3；当n＝1时，an－11＝S1＝2，也满足式子an＝2×3，∴数列{an－1n

9、}的通项公式为an＝2×3.答案：2×3n－17．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为________．解析：找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2，1)，B(2，1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．即l1，l2交点的纵坐标为－1.答案：－18．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．解析：设t＝3x，

10、则原命题等价于关于t的方程t2＋(4＋a)·t＋4＝0有正解．4t＋分离变量a，得a＋4＝－t，4t＋∵t>0，∴－t≤－4，∴a≤－8，即实数a的取值范围是(－∞，－8]．答案：(－∞，－8]三、解答题9．(2016·山西四校联考)设函数f(x)＝a

11、x－2

12、＋x.(导学号53130165)(1)若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；(2)若a＝1，求不等式f(x)<

13、2x－3

14、的解集．解：(1)f(x)＝∵f(x)有最大值，∴1－a≥0且1＋a≤0，解得a≤－1.(2)当a＝1时，不等式f(x)<

15、2x－3

16、等价于

17、x－2

18、－

19、2x－3

20、＋

21、x>0.令g(x)＝

22、x－2

23、－

24、2x－3

25、＋x，则g(x)＝1由g(x)>0，解得x>.21

26、x>故原不等式的解集为x2.70<θ≤π10．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x－2a－1，其中x＝2sinθ，6若二次方程f(x)＝0恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．(导学号53130166)70<θ≤π解：∵x＝2sinθ6，∴x∈－1，2]，因此原题可以转化为二次方程ax2＋2x－2a－1＝0在区间－1，2]上恰有两个不相等的实数根．由y＝f(x)的草图(如图所示)，3－3，－故实数a的取值范围为2.11．已知函数f(x)＝x－ax(

27、a>0，且a≠1)．(导学号53130167)(1)当a＝3时，求曲线f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)存