【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第四章 第一节　平面向量的概念及其线性运算含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　)A.a－b　　　　　　　　B.a＋bC．a－bD．a＋b解析：＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.答案：A2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)A．A，B，C　　　　　　B．A，B，DC．B，C，DD．A，C，D解析：因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A.所以A，B，D三点共线．答案：B3．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与

2、a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)A．aB．bC．cD．0解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.答案：D4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：如图，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝.答案：C5．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)A.－B．－＋C．2－D．－＋2解析：因为＝－，＝－，所以2＋＝2

3、(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－.答案：C6．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)A．3B.C．2D.解析：由已知得M，G，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ)＝λx＋(1－λ)y.∵点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝(＋)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝.答案：B7．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－解析：∵＝2，即－＝2(－)，∴＝＋，∴λ＝.答案：A8．设a，b都是非零向量，

4、下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

5、a

6、＝

7、b

8、解析：＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ＞0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ＜0，不符合λ＞0.答案：C9．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－解析：由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋，故选A.答案：A10．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.解析：∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋

9、y，∴x＝，y＝－.答案：　－11．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．解析：由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形12．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．答案：e1＋e213．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且＝(＋－)，则

10、

11、等于

12、__________．解析：由＝(＋－)＝(＋)，知点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以＝(－2,2)，故

13、

14、＝＝2.答案：2B组——能力提升练1．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于(　　)A．－B.C．－2D．2解析：∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则，故＝－2.答案：C2．在△ABC中，＝，若P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　)A．－4B．－1C．1D．4解析：根据题意设＝n(n∈R)，则＝＋＝＋n＝＋

15、n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m＋，∴解得故选B.答案：B3．在平面上，⊥，

16、

17、＝

18、

19、＝1，＝＋.若

20、

21、<，则

22、

23、的取值范围是(　　)A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]解析：由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心、半径为的圆内，又⊥，＝＋，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当点P与点O重合时，

24、

25、最大，为，当点P在半径为的圆周上时，

26、

27、最小，为，故选D.答案：D4．在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为(　　)A.B.C.D.解析：由题意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ1＝

28、，λ2＝，∴λ1λ2＝.答案：B5．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3　①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三点共线，又＝＋②，①②联立，得5＝3，即在△ABM与△ABC中，边