李萨如图模拟(Matlab大作业).doc

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1、《数学实验》报告实验名称 李萨如图模拟（Matlab大作业）  2011年11月8日一、【实验目的】运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。二、【实验任务】一个质点沿X轴和Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为:x=Acos(w1t+beta),y=Acos(w2t+beta)。如果二者的频率有简单的整数比,则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹,这种图称为李萨如图。1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1

2、/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）三、【实验分析及求解】1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y=Acos(w1t+beta)分别画出两个波的传播图像。2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y=Acos(w1t+beta)，用matlab画出

3、同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）。一、【实验程序及结果】1，分别画出两个波的传播图像的实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[234/51/21/35/4];forj=0:0.5:7;fori=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+

4、(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(t,x,t,y);pause(0.05);title(['wy:wx=',num2str(w2(i))]);end;end2，同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[234/51/21/35/4];forj=0:0.5:7;fori=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);sub

5、plot(2,3,i);plot(x+y);pause(0.05);title(['wy:wx=',num2str(w2(i))]);end;end3，x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[234/51/21/35/4];forj=0:0.5:7;fori=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x

6、,y);pause(0.05);title(['wy:wx=',num2str(w2(i))]);end;end4，从1和2画出的实验程序和图对比上我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句“plot(t,x,t,y)”改为“plot(x+y)”,则得到两个频率不同的简谐振动在同一方向的合成,当频率都较大但相差很小时会出现“拍”的现象。5，从1和3画出的实验程序和图的对比我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句“plot(t,x,t,y)”改为“plot(x,y)”,则得到两个频率不同的简谐振动在X和Y方向的合成,也就是李萨如图。

7、可以看出李萨如图合成的质点运动是具有封闭稳定的运动轨迹。二、【实验总结】通过我们实验模拟李萨如图的研究，可以看出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像合成的质点运动是具有封闭稳定的运动轨迹。