初中数学8年级教案：第3讲 一次函数中的面积问题.docx

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题一次函数中的面积问题教学内容1．能由一次函数的知识求有关图形的面积；2．能由已知图形的面积解决一次函数的有关问题；3．体会一次函数的有关面积问题的解决思路．（此环节设计时间在10—15分钟）回顾上次课的预习思考内容，要求学生先画出一次函数的大致图形再解题．1．直线与x轴相交于点，与y轴相交于点，与坐标轴围成的三角形面积为．2．一次函数的图像经过(3，5)，(—4，—9)，则此一次函数的解析式为，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为．3．直线与直线相交于P，直

2、线与x轴相交于点A，直线与x轴相交于点B，交点P的坐标为，△ABP面积为．参考答案：1．（—1，0），（0，—1），；2．，；3．，，（1，1），；归纳总结：一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式：（此环节设计时间在50-60分钟）案例1：问题1：如图，已知直线l：与直线m：交于点T，求直线l和直线m与x轴所围成的图形面积。问题2：如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，将问题1中的直线m向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。问题3：如图，已知直线AB：与直线OA：交于点A，与直线OB：交于点B

3、两点．求△AOB的面积．参考答案：问题1：；问题2：；问题3：4例题2：已知直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：l两部分，求直线l的解析式．参考答案：解：由题意：∴∴∴代入得，设直线l的解析式：代入得∴直线l的解析式同理：,∴直线l的解析式试一试：已知直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值.参考答案：或此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．如图，直线与x轴相交

4、于点A，与直线相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断△OPA的形状并说明理由．2．已知平面直角坐标系，直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．3．如图，已知直线PA：与直线PB：交于点P．（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标；（2）若点Q是直线PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA与PB的解析式．参考答案：1．（1）点P的坐标为；（2）△POA是等边三角

5、形2．（1）；（2）3．（1）,，；（2）PA：，PB：．（此环节设计时间在5—10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1．已知函数的图像过点（—1，—5）和（2，4），函数的图像与直线平行，且过点（—1，1）．（1）求出这两个函数的解析式；（2）求这两个函数与轴所围成三角形的面积．2．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，求△ABC的面积．3．如图所示，直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴于E、F，点E的坐标为（－4，0）．（1）求直线的表达式；（2）

6、若点P（x，y）是该直线第二象限上的一个动点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为点A、B，试求四边形OAPB的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案：1．（1），；（2）；2．4；3．（1）；（2）【预习思考】1．整式方程：，这个方程叫做一元整式方程．2．一元n次方程：，这个方程叫做一元次方程．3．一元高次方程：，这样的方程统称为一元高次方程．4．（1）二项方程：，那么这样的方程就叫做二项方程．（2）二项方程的一般形式为：．（3）二项方程根的情况：当n为奇数时，．当n为偶数时，；5．下面四个方程中是整式方程的是（　　）．A．B．C．D．

7、．6．下面四个关于的方程中，次数和另外三个不同的是（　　）．A．B．C．D．．7．下列方程中，是二项方程的是（）A.；B.；C.；D.．