高一数学教案：第19讲 期末备考复习（一）.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题期末备考复习（一）教学内容1.综合复习三角比和三角函数，查缺补漏。2.会应用三角函数性质解题。（以提问的形式回顾）1、的终边在第______二_____象限角.2、若，则=___________.3、设的终边过点，则=___________.4、若，则=___________.5、函数的最小正周期是___________.6、化简：=______1_____.7、函数的单调递减区间为___________.8、已知，且为第四象限角，则=___________.9、将写成的形式，其中，则=_

2、__________.10、函数的定义域为___________.11、已知中，三内角满足，则=_________.12、已知，则=_____0______.通过题目教师检测学生出现的问题，可以让其他学生帮助讲解，注意把控时间，建议用时15分钟（此部分例题教师可根据学生具体问题适当调整，讲解过程中发现问题适当拓展）例1.中，，最大边与最小边恰好为方程的两根，求三角形第三边长.若为最大角，则，与矛盾，同理，也不为最小角。从而三角形第三边，即的对边.由已知结合余弦定理可得：试一试：1.在中，角、、对应的边分别为、、，若，，，则角的大小为。【解析】；∵，∴，又∵，∴。又∵，∴，又∵，∴或（舍）2

3、.在锐角中，，，则的值等于，的取值范围为。【解析】；；由正弦定理可得，∵，∴，∴。又∵锐角，∴，∴。3.在中，下列结论：①若，则此三角形为钝角三角形；②若，则此三角形为等腰三角形；③若，则；④，其中正确的个数为。．个．个．个．个【解析】；，故此三角形为钝角三角形，①正确；，又∵，∴，故②正确；∵，∴，又∵，∴，故③正确；∵，即，∴，即，故④正确。例2.已知，则。【解析】；∵，∴∴试一试：已知为锐角，且，则。【解析】；∵为锐角，∴，∴，∴。例3.已知函数的最小正周期是.求：（1）求的值；（2）求函数的最大值，并求取得最大值时的的取值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为

4、，由题意得，，所以（2）当即时，有（3）在上恒成立即在上恒成立即当时，，所以，得试一试：已知函数，其图像过.（1）求的值；（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.（1）代入，有，又，故（2）；从而，所以当时，；当时，（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．若，则与具有相同终边的最小正角为。2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为。3．已知角的终边经过点，则。4.函数的定义域为。5．若，则。6．若，化简：。7.已知，则。8.在中,,则这个三角形的形状是钝角三角形。9．在中,已知，则这样的三角形的有____1_

5、__个。10．在内，使的成立的的取值范围是。11．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为。12．方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为。13.定义：。已知。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）……2分，（2）由知，，又当时，，当时，。14.已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。解：（1）在中，由正弦定理得：，即，∴。。（2），故当，即时，。本节课主要知识：复习三角比和三角函数重难点，针对共

6、同问题重点总结。【巩固练习】1.已知，，，求.解：，而，所以而，所以2.在锐角中，，三角形的面积，的外接圆半径.求：（1）；（2）的周长.解：（1）由，得而是锐角三角形，所以（2）由于，因而，所以3.已知关于的二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点.求：（1）线段的长；（2）面积的最大值，并求出这时的值.（1）解法一：令，则或解法二：令，得，设该方程的两根为、所以（2）令，得由于，所以所以当即时，有【预习思考】1.已知函数的图像过点（1，3），其反函数的，图像过点（2，0），则的表达式是.2.函数在区间上的最小值是______．3.方程的解是_________.4.设数列等比数列，前n项

7、和，则.5.已知数列中，成等差数列，且它们的和为15，成等比数列，且它们的积为27，对任意正整数n均有，则.