高二数学教案：第16讲 立体几何初步及异面直线.doc

《高二数学教案：第16讲 立体几何初步及异面直线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题立体几何初步及异面直线教学内容1.学习使用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理；2.会作出异面直线成交并求解。（以提问的形式回顾）1.点、线、面的集合表示：图形符号语言文字语言（读法）Aa点A在直线a上Aa点A不在直线a上A点A在平面内A点A不在平面内Aba直线a、b交于A点a直线a在平面内a直线a与平面无公共点aA直线a与平面交于点A平面、相交

2、于直线l公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.符号语言：公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.符号语言：注意符号语言的应用，很多学生开始学习的时候会犯错误。公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.【推理模式】A,B,C不共线A,B,C,确定平面ABC.推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.【推理模式】Al存在唯一的平面，使得A，l.推论2：两条相交直线确定一个平面.【推理模式】a

3、bP存在唯一的平面，使得a，b.推论3：两条平行直线确定一个平面.【推理模式】a//b存在唯一的平面，使得a，b.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。2.空间的两条直线有哪些位置关系？相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（采用教师

4、引导，学生轮流回答的形式）例1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱A1B1的中点，画出点P，B，C1所确定的平面与长方体表面的交线.解题思路：根据两点确定一条直线与公理一试一试：如图，在长方体ABCDABCD中，P为棱BB的中点，画出由A,C,P三点所确定的平面与11111长方体表面的交线D1C1A1B1DPCAB例2.已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面.证明思路：分两种情况讨论，一种是两两相交交点不同，一种是有三个交点重合，再根据公理三

5、的推论.试一试：已知直线a，b，c两两相交且不共面.求证：a，b，c相交于一点.证明思路：反证法.例3.已知：a//b//c，alA，blB，clC．求证：a，b，c共面．【分析】根据推论3，推论2，以及点，线，面的关系，先由两条直线确定一个平面，再证出另外的两条也在这个平面上.【点评】证明线线共面要用到公理3的几个推论.试一试：证明：两直线a，b平行，直线c与a，b相交，则：直线a，b，c三线共面（要求写处已知、求证、证明）分析：这种题目首先要根据所给的图形写出符合条件的已知，求证

6、，再根据条件进行证明，首先两条平行线确定一个平面，再说明两个交点在平面上，根据一条直线有两个点在平面上知道直线在平面上，得到三线在同一个平面上．例4.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，D1C则异面直线A1E与GF所成的角是（）1AB1115A．arccosB．G54E10DCC．arccosD．52AFB解：连B1G，则A1E∥B1G，知∠B1GF就是异面直线A1E与GF所成的角．在△B1GF中，由余弦定理，得

7、222222BGGFBF(2)(3)(5)11cosB1GF＝＝0，2BGGF2231故∠B1GF＝90°，应选(D)．o试一试：如图，已知ABCDABCD是底面为正方形的长方体，ADA60，AD4，点P是AD的11111111中点，求异面直线AA与BP所成的角（结果用反三角函数表示）．11ADBCP.A1D1B1C1解：过点P作PEAD，垂足为E，连结BE（如图），则PE∥AA，BPE是异面直线AA与BP1111111所成的角．在Rt△AAD中∵ADA60

8、∴AAD3011111111ABADAD2,AEAD1，1111111122221BEBAAE5．又PEAA3．111112BE5151∴在Rt△B1PE中，tanB1PEPE3315∴异面直线AA与BP所成的角为arctan．113（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.以下四个命题中，正确命题的个数是1不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面