七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组学案(新版)新人教版.doc

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1、8.3实际问题与二元一次方程组1学习目标：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.2.体会二元一次方程组的应用价值,培养分析、解决问题的能力.一、自主学习案1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组.2.列方程组时应注意：（1）方程两边表示的是，（2）同类量的单位要，（3）方程两边的数值要，一般地说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.3．买支铅笔和本练习本，共用元．若铅笔每支元，练习本每本元，写出以和为未知数的方程为______．4.我国

2、古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”请你用最简单的方法解题.二、课堂探究案（一）【自主探究】1.已知一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和车长.（请你用列一元一次方程和列二元一次方程组两种方法来解，然后比较哪种方法解更简单.）（二）【合作探究】探究：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约

3、用饲料940kg；饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【思路导航】1.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．2.题中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系又有哪些？本题的等量关系是（1）只大牛和只小牛一天需用饲料为675kg（2）只大牛和只小牛一天需用饲料为940kg3.完成课本第99页探究1的填空.三、随堂达标案1.解下列方程组：2．大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是

4、______，小数是______．3.甲、乙两数的和为，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数.若设甲数为，乙数为，则列方程组为.4.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流时用了14小时，逆流时用了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速.5.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.进过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；

5、同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.四、课堂小结通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、大家一起归纳：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并答五、学习反思8.3实际问题与二元一次方程组2（编写人：咸安区马桥中学余丽红审核人：咸安市第五初级中学李岳华）学习目标：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，列出方程组.

6、2.学会寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力.一、自主学习案1.用方程组解决实际问题时，要根据问题中的列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.2．甲、乙两人速度之比是，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．3.在一堆球中，篮球数与排球数之比为2∶3，赞助单位又送来篮球队10个，排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球个，排球个.二、课堂探究案（一）【自主探究】：做一做1.把长方形纸片折成面积相等的两个小

7、长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？（提示：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题）（二）【合作探究】探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？【思路导航】1.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？3.本题中有哪些相等关系？

8、认真阅读教材第99～100页探究2，完成第100页填空.4.再思考，还能设计其他种植方案吗？三、随堂达标案1.若和是方程的两组解，则_____，_____．2.已知方程组的解是正整数，则的值为.3.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为元和元。4.一个长方形，长减少4cm,宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的