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时间:2020-06-25
《七年级数学下册 8.2.2 不等式的简单变形导学案 (新版)华东师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.不等式的简单变形学前温故等式的性质:等式两边加或减去同一个数(或式子),结果仍相等;等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.新课早知不等式的基本性质不等式的性质1.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.也就是说,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的性质2.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,>.也就是说,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3.如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,<也就是说,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.1.不等式
2、的基本性质【例1】如果a>b,那么下列结论中错误的是( ).A.a-3>b-3B.3a>3bC.>D.-a>-b解析:根据不等式的性质判断,由不等式的性质1、性质2,可以得到A、B、C正确,而选项D,实质是把不等式两边都乘以-1,根据不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或除以)一个负数,不等号的方向要改变.所以D是错误的,故选D.答案:D点拨:运用不等式的性质进行不等式变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘以(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向.2.不等式性质的应用【例2】利用不等式的性质解下列不等式:(1)x+
3、2<9;(2)x<-1;(3)-5x>3;(4)5x>6x-2.分析:利用不等式的性质将每个不等式进行变形,将不等式变形为x<a或x>a的形式.解:(1)两边同减去2,得x<7.(2)两边同乘以2,得x<-2.(3)两边同除以-5,得x<-.(4)两边同减去6x,得-x>-2,两边同乘以-1,得x<2.1.如果a>b,那么①-5a<-5b,②-2a+c<-2b+c这两个结论( ).A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确答案:C2.不等式3+x≥6的解集是( ).A.x=3B.x≥3C.所有大于3的数D.大于或等于3的整数答案:B3.若代数式x-
4、3的值为负数,则( ).A.x<3B.x<0C.x>3D.x>0解析:代数式x-3的值为负数,即x-3<0,解得x<3,故选A.答案:A4.下列说法正确的是( ).A.方程4+x=8和不等式4+x>8的解是一样的B.x=2是不等式4x>5的唯一解C.x=2是不等式4x>15的一个解D.不等式x-2<6的两边都加上1,则此不等式成立解析:选项A中方程4+x=8的解为x=4,而不等式4+x>8的解为x>4;不等式的解是一个解集,它含有多个解.答案:D5.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( ).A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.ac>bcD.>答案:A
5、6.不等式2x<4x-6的解集为__________.答案:x>37.解不等式3x-6≥0,并将解集表示在数轴上.解:由3x-6≥0,得3x≥6,于是x≥2.这个不等式的解集在数轴上表示如图:
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