圆的一般方程,标准方程,参数方程总结.doc

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1、1.圆的标准方程1、已知圆心为，半径为，如何求的圆的方程？运用上节课求曲线方程的方法，从圆的定义出发，正确地推导出：　　这个方程叫做圆的标准方程2、圆的标准方程：若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是3、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件，确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决三、讲解范例：例1求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程例2已知圆的方程

2、，求经过圆上一点的切线方程例3．求过点，且与圆相切的直线的方程例4．一圆过原点和点，圆心在直线上，求此圆的方程例5．已知一圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求此圆的方程．2.圆的一般方程1．圆的一般方程将标准方程展开，整理，得，可见，任何一个圆的方程都可以写成的形式。①反过来，形如①的方程的曲线是否一定是圆呢？将①配方得：．②把方程②和圆的标准方程进行比较，可以看出：（1）当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程①表示一个点；（3）当时，方程①不表示任何图形．结论：当时，方程①表示一

3、个圆，此时，我们把方程①叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程形式上的特点：（1）和的系数相同，且不等于；（2）没有这样的二次项．以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件．充要条件是？（A=C0，B=0，）说明：1、要求圆的一般方程，只要用待定系数法求出三个系数、、就可以了．2、圆的一般方程与圆的标准方程各有什么优点？（圆的标准方程：有利于作图。一般方程：有利于判别二元二次方程是不是圆的方程）例1．求过三点、、的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．例2．已知圆与直线相交于、两点，定点，若，求实数的值

4、．例3．若圆x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为例4．(2009年高考宁夏、海南卷改编)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．例5．(原创题)圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是________．例6．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C

5、上，则a＝________，b＝________.例7．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是____________________．1.圆的参数方程(1)根据三角函数的定义，，①显然，对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在圆上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为的圆的参数方程，是参数．（2）圆心为，半径为的圆的参数方程是怎样的？圆可以看成由圆按向量平移得到的（如图），由可以得到圆心为，半径为的圆的参数方程是（为参数）例1．把下列参数方程化为普通方

6、程：1.2.例2．如图，已知点是圆上的一个动点，定点，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？例3在圆上有定点A（2，0），及两个动点B、C，且A、B、C按逆时针方向排列，∠BAC=，求△ABC的重心G（x，y）的轨迹方程例4．：设圆（为参数）上有且仅有两点到直线-4x+3y=2的距离等于1，则r的取值范围是例6、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。例7、过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-

7、2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；例8、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为　　　　　　。例9已知点P（x，y）是圆上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，求c的取值范围。例10求函数的最大值和最小值。补充：已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上任意一点，，求的取值范围．