中考数学几何综合圆的综合大题压轴考试题.docx

《中考数学几何综合圆的综合大题压轴考试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的综合大题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在

2、，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等？请你说明理由；（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的

3、图形．（图2，3供参考）4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．（I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小；（II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．6．

4、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．7．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA＝1，AB＝，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交

5、AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．9．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．（1）求证：PA∥BC；（2）求⊙O的半径及CD的长．10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．（1）求证：BC∥DE；（2）若AB＝3，BD＝

6、2，求CE的长；（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．11．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．12．已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．（1）如图，求证：EB＝EC＝ED；（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2＝4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，

7、请说明理由．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；（1）求证：BE＝CE；（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；（3）若EC＝4，BD＝，求⊙O的半径OC的长．14．已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP＝60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP＝∠DOP，求证：AC＝BD；②连接CD，设△PCD的周

8、长为l，若l＝2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．15．如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求