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1、机器人运动轨迹规划分析与算法徐向荣马香峰,〔华东冶金学院机械系马鞍山市)(北京钢铁学院机器人研究所)nu,。,摘要本文在iL和Lh等人工作的基础上提出了一种新的机器人CP运动轨迹规划算法在该算法中连续路径由一组直角坐标下的参数方程来描述。时间,T)被分成m段,区间〔。并且各轨迹段的拟合多项式系数采用递推方式,,.,求得这不仅易子计纤机实现而且计算全也较少另外本文对时间最优轨迹规划问题也作了分析和研究并提出了一种有效的算法.:,,,.关镜词操作器轨迹规划递推多项式到一P,1引言种机器人C运动的轨迹规划算法在这,轨迹规划是机器人研究中一个非常重要课种算法中各轨迹段的拟合多项式系数采用递,推
2、方式求得,,题国内外已有不少学者在这方面做了大量工这不仅易于计算机实现而且计「“一’。’。an〔“’。作Kh和Roth早在1971年就研究算量也较少过机器人作PTP运动时时间最优轨迹规划问2机器人CP运动的轨迹规划算法,。`“’CP题但作了不少假设和近似Paul曾提出机器人运动也即连续轨迹运动的特点:,一种机器人手臂沿空间直线段运动的关节轨迹在于我们不仅要求机器人到达目标点而且,他必须沿着我们所希望的路径在一定精度范围内规划方法首先利用齐次变换矩阵将手部在、。直角坐标下的位置速度和加速度变换成各关移动本文采用基于直角坐标方案来规划CP、速度和加速度,然后用插补法将每,:节的位移运动轨迹
3、这种方案就是轨迹是以机器人手一、的直角坐标位置和姿势对)时间t的函数来描述轨迹段上关节的位移速度和加速度规划成。,。,:二次平滑函数Paul方法易于理解和应用但的为规划轨迹我们进行如下考虑。a〔咭’CPT,计算量非常大Tylor改进了Paul的方假定机器人完成运动所需时间为将。,区。,T,m越法他采用四元数表示法来描述手部位置为间〔〕分成m段(m与精度有关,,,:。,t,,:,公:,,减小轨迹误差他将轨迹离散成一定数量的点大则精度越高)〔工〕〔才〕…、。_,,t、,r。=o,t,=。然后再逐步计算出这些离散点上关节的位移〔t〕T每个子区’Ied长度。n〔“’:`二r、一亡`一,=,,,
4、速度和加速度后来Kim和sih提出一种为乙t(i1…。)在每,t`亡、=艺`一,+`,时间最短轨迹规划方法这种方法是基于关节一时刻(尔)首先根据连续轨,,计算出机器人手部空间的并考虑了各种实际约束条件其中也包迹的方程和手部姿势要求,,坐标系,括动力学约束但这种方法较复杂且只能离相对基座参照坐标系的位置和姿势再。u,线完成后来iLn和Lh等人提出了规划机器进行运动学反解计算以求得期望的关节转角〔6,7’,,十人CP运动轨迹的三次样条函数方法这(或位移)和关节角增量这样共要进行m,。、一,t;种方法的优点是可得到优化的关节运动规律l次运动学反解计算当求得在t和两点n,时各关节变量值和速度值
5、时,但当轨迹中间路径点个数较多时此法所需再用一多项式来。t;一,,。,计算量也就较大另外这种方法还要求在轨迹拟合在区间〔“〕内关节的运动因此,C规划前计算出整个路径上所有中间点这也使机器人P运动轨迹的规划比PTP运动轨迹规。。n和Luh划所需的计算量要大得多得这种方法具有局限性本文在iL等,,,人工作的基础上通过对轨迹规划的研究得当机器人手部沿连续轨迹运动时除了位置要求外,,因此.往往还有速度和加速度要求收到本文的时间是1987年4月2。日为了使规划出的各关节运动规律还能满足手部卷期机器人运动轨迹规划分析与算法,在直角坐标下的速度和加速度要求还应进行__。少二几甲i=切。+望望(9),
6、:T运动学速度和加速度反解计算一般方法是J,,、`、、先求出雅可比矩阵然后对其求逆和求导山口,分别表示手部与基座参照坐标系。、、。再由下面两式进行计算将手部速度和加速度XYZ轴的夹角或欧拉角的约束变换为对关节速度和加速度的约束:q,二q,(约(j二为求出各关节的运动规律,,,,,一`.1…NN为自由度)对区间〔0T〕中g二J(Q)y(1)t`=O,1,,m;t。二O,t、二一每一时刻i(…’+J一`q二J(q)下(q)y(2),￡、`、T)先由式(3)~(9)求出(xy式中:J(q)为雅可比矩阵;y为手部在直角坐z;、a*、`、甲`,尽)再据此计算出手部坐标T二,,丫系相对基座参照坐标
7、系的变换矩阵寿i(o标下的速度矢量为手部在直角坐标下的加,,,。1…m)然后再由T介进行运动学反解计速度矢量,、算求出对应的各关节变量值由于运动学反解由于求雅可比矩阵及其求导求逆运算极,,因此这种方法所需计算量很大。的多解性对每一个T寿可能有好几组关节变某复杂为此,本文采用一种近似方法来考虑机器人cP运动量值与之对应这时可根据各关节工作范围将,,,无意义解去掉在剩下的几组有效解中再选时手部有速度和加速度约束的情况其条件是连续轨迹可用参数方程表示
