常用的实验设计方法(四).pdf

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1、常用的实验设计方法(四)七、正交设计(Orthogonaldesign)多因素多水平的实验设计，当所需的实验次数较多或因实验条件所限，而无法承受，且已知因素之间的复杂交互作用(高阶交互)可忽略不计时，通常可以用正交设计取代析因设计，以达到减少实验次数的目的。1.正交设计中的基本概念⑴正交实验设计：是一种高效的多因素实验的设计，它是利用一系列规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。⑵正交表(orthogonallayout)：经过严格的数学推导编制出来的。正交表上的每一行代表各实验因素水平的一种组合，称为一个试验点，正

2、交表的每一列代表一种实验效应，它可能代表某实验因素或交互作用或实验误差的效应，试具体安排而定。3正交表中用符号表示设计的类型。例如：L(2)，符号L表示正交表，L的下标表示4实验次数，括号内的底数是因素的水平数，指数是因素的个数(即列数或最多可以安排的因素的个数)。3L(2)：最多可安排3个因素，每个因素均为2水平，作4次实验的正交表。47L(2)：最多可安排7个因素，每个因素均为2水平，作8次实验的正交表。84L(3)：？93例如：L(2)4每行表示一个实验，列表示安排的因素。表中的1、2表示各因素的水平，每列(因素)的各水平出现的次数相等，任两列的同一横行中出现的有序数对

3、(1,1)(1,2)、(2,1)，(2,2)次数相同。具有均衡性和正交性。1⑶交互作用表：每个正交表均有对应的交互作用表。3通过交互作用表可安排因素或交互作用或误差。L(2)交互作用表显示若第一列安排4因素，第二列安排因素，则两因素的交互作用安排在第3列上。7再比如：L(2)正交表8⑷正交设计类型：根据正交表可以分为：同水平的正交表和混合水平的正交表。常用的同水平的正交表：3715312水平正交表：L(2)、L(2)、L(2)、L(2)等481632413403水平正交表：L(3)、L(3)、L(3)等9278125214水平正交表：L(4)、L(4)等1664根据各实验方案

4、是否进行重复实验分为无重复的正交设计和有重复的正交设计。⑸正交设计的特点：多因素设计，部分组合试验，减少试验次数均匀性、正交性、整齐可比性由正交表挑出来的试验点在空间具有“均匀分散性”。所谓均匀分散性，就是试验点在空间分布得很均匀，无论从哪个角度看，都是有代表性的试验点被挑出来了，这个性质，主要是由正交表中水平的排列规律决定的，这种规律叫“正交性”。可以分析各因素的主效应和一级交互效应(有限的)寻找较佳试验方案某些好的未包括在正交表中的试验点，可以通过统计分析将其发现。2.表头设计根据实验研究的需要，选用合适的正交表，将各个因素以及需要考察的交互作用项安排在正交表各列

5、的过程。称为表头设计。（1）表头设计的基本原则①根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用②考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途径：从空列获得或者由重复实验获得。表头设计就是选取合适正交表和交互作用表，使每列最好只安排一个因素或一个交互作用，避免效应混杂，并留出空列或者作重复实验以获得对误差的估计，一般只要求一阶交互作用。（2）选择正交表的基本原则①一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。②确定水平数在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L

6、(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。③确定交互作用每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。要有空列作为“误差”列或者重复试验3④试验精度的要求若精度要求高，则宜取实验次数多的L表。若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。⑤若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。⑥对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是

7、否真的存在，留到方差分析进行统计检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。例1以大白鼠作实验。观察指标：细胞色素b5(nmol/mg)，目的：了解正氟醚的作用；了解生理盐水和戊巴比妥作诱导药物对正氟醚的毒性作用有何影响；不同诱导剂对不同性别大白鼠的作用有何不同。研究因素有三个，每个均为2水平。具体为：因素A(诱导剂)a1—生理盐水；a2——戊巴比妥因素B(正氟醚)b1——不用；b2——用因素C(大白鼠性别)c1——雄性；c2——雌性研究需了解A、B、C的主效应；AB交互作用；A