桥联模型的解.ppt

《桥联模型的解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阶段报告魏高峰2003.10.20题目：轴对称问题的解基本假设设基体和纤维都是由均质、各向同性线弹性材料组成，边界条件为空间轴对称问题令是三维圆柱体未变形前的区域，可以是实体，也可以是中空的。选择柱坐标系一、控制方程（Governingequations）1、几何变形方程2、在不考虑体力的情况下，平衡方程为3、广义虎克定律式中控制方程(续)4、由应力表示的轴对称问题的相容方程这里控制方程(续)为Laplacian算子5、用位移法表示的基本方程用位移法求解空间轴对称问题，归结为在一定的边界条件下的定解问题控制方程(续)二、Love位移函数Lo

2、ve引入了一个位移函数，把位移分量表示为：由Love位移函数，应力分量可表示为将Love位移函数代入平衡方程，则Love位移函数必须满足双调和函数：因此，轴对称问题简化为求解满足一定边界条件和约束条件的双调和方程Love位移函数(续)三、Fourier变换域内的基本方程对双调和方程进行Fourier变换（对）双调和方程变为令所以因此即该方程有四个解，方程为改进的零阶Bessel方程，它的两个解满足双调和方程Fourier变换(续)Bessel函数、是方程的两个解。（为零阶Bessel函数，是零阶诺依曼函数）为了得到另一类线性无关的解，令，则

3、的一次和二次导数为因此Fourier变换(续)令或双调和方程可重写为对的一次导数和二次导数分别为Fourier变换(续)所以，方程展开为方程的解满足上式，是改进的一阶Bessel方程，它的两个解为而所以，双调和方程的解为Fourier变换(续)对纤维和基体材料，分别有其中：、、、、、、、是未知量，它们是变换变量的函数根据Bessel函数在和时的特性，有对纤维对基体Fourier变换(续)因此Fourier变换(续)对的一阶和二阶导数为对应力分量进行Fourier变换，有对Love位移函数进行Fourier变换，有Fourier变换(续)对纤

4、维所以Fourier变换(续)对基体所以Fourier变换(续)四、边界条件