样本大小计算.ppt

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1、第三章樣本大小樣本大小之選擇樣本不要過大，過大浪費成本；但也不要過小，過小則會有太大的抽樣誤差。如何決定適當的樣本大小？在機率抽樣的情況下，有關樣本大小的決定及樣本統計顯著性的判斷，可藉由機率法則的運用。但在非機率抽樣的情況下，除了依靠抽樣人員的主觀判斷或假設外，實無客觀之科學方法可資應用。估計平均數時的樣本大小母體變異數已知於母體變異數（σ2）已知之情況下，樣本數（n）之求算公式為：α為顯著水準或風險水準，（1-α）即信賴係數或信賴水準e為可容忍誤差σ為母體標準差常態分配之z值一般統計學之常態數值（Z），係利用查常態分配表（附錄B）來得知。如：Z0.025為1.96、Z0.05

2、為1.645。但於Excel下，則可利用NORMSINV()標準常態分配反函數來查得；而若知道Z值，也可以NORMSDIST()函數來求得其機率。標準常態分配NORMSDIST()NORMSDIST(z)求自標準常態分配（μ=0，σ=1）的左尾開始，累加到z值處的總面積（機率）。即，下圖之陰影部份：有了此函數，即可省去查常態分配表某z值之機率的麻煩。如：（詳範例Ch03.xls『NORMSDIST』工作表）=NORMSDIST(-1.96)為0.025=NORMSDIST(-1.645)為0.05=NORMSDIST(0)為0.5=NORMSDIST(1.96)為0.975常態分配

3、（normaldistribution）是次數分配呈中間集中，而逐漸向左右兩端勻稱分散的鐘形曲線分佈。根據中央極限定理，不論原母體的分配為何？只要樣本數夠大（n>=30），樣本平均數的分配，會趨近於常態分配。標準常態分配反函數NORMSINV()NORMSINV(probability)於標準常態分配（μ=0，σ=1），求某累計機率所對應之Z值。有了此函數，即可省去查常態分配表之Z值的麻煩。如：（詳範例光碟Ch03.xls『NORMSINV』工作表）=NORMSINV(0.025)為-1.96=NORMSINV(0.5)為0=NORMSINV(0.95)為1.645=NORMSIN

4、V(0.975)為1.96標準常態分配表一般統計學之教科書，均會附有標準常態分配表（如：附錄B），以利查常態數值（Z）。由於，常態分配是對稱的分配，故一般僅附上正值之部分，表內之累計機率，是由Z值為0時開始累計。如：Z值1.96，查得1.96之0.475，表示由標準常態分配中央（Z=0）開始，累計到Z=1.96的機率。即，下圖之陰影部份：如要查負值之部份，仍以正值查表。然後，以0.5減去表內之累計機率即可。如：Z值-1.96，查得1.96之0.475，以0.5-0.475=0.025，即是自左尾開始累計到Z值為-1.96的機率。相反地，若要計算由Z值為-1.96開始累計到右尾的機率

5、，則將查得之值（0.475）加上0.5，即0.975。通常，α=0.05時，如要查Zα/2值，是找尋右尾機率為0.025時之Z值，即找出由左尾累積得0.975之Z值1.96。若用Excel之NORMSINV()函數來求算，其公式應為：（詳『依α査Z值』工作表）=NORMSINV(1-0.05/2)於Excel下，利用NORMSDIST()函數即可輕易建立標準常態分配表。（詳『常態分配表』工作表）於A2輸入Z字串，A3輸入0.0（僅顯示0），A4輸入0.1選取A3:A4，按『增加小數位』鈕，使兩數均可有一位小數拖曳A3:A4右下角之複製控點，拉到A33位置，複製出0.0、0.1、0.

6、2、…、2.9、3.0等數值於B1輸入『Z值的小數第二位』字串於B2輸入Z字串，輸入0.00（僅顯示0），C2輸入0.01選取B2:C2，按『增加小數位』鈕，使兩數均可有2位小數拖曳B2:C2右下角之複製控點，拉到K2位置，複製出0.00、0.01、0.02、…、0.08、0.09等數值於B2:K2尚呈選取之狀態，執行「格式(F)/欄(C)/自動調整(A)」，調整成最適欄寬選取B1:K1，按『跨欄置中』鈕，讓『Z值的小數第二位』字串，於這幾欄內跨欄置中於B3輸入=NORMSDIST($A3+B$2)-0.5按四次『增加小數位』鈕，使其固定為4位小數。執行「格式(F)/欄(C)/自動

7、調整(A)」，調整成最適欄寬拖曳其右下角之複製控點，往右複製到K3於B3:K3尚呈選取之狀態，執行「格式(F)/欄(C)/自動調整(A)」，調整成最適欄寬雙按K3右下角之複製控點，將B3:K3往下複製到K33，即完成整個建表工作母體變異數已知時的樣本大小母體變異數（σ2）愈大，表其分散程度愈大，所需之樣本數就愈大。可容忍誤差（e）愈小，所需之樣本數就愈大。Z值係由顯著水準（α）的大小來決定，α愈小Z值愈大，Z值愈大樣本數就愈大。假定，母體變異數σ2=6.25（σ=2.