数学必修523第1课时等差数列的前n项和.ppt

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1、2.2.3　等差数列的前n项和1．上一节刚学过等差数列，即满足的数列就是等差数列．2．等差数列的通项公式是，其中d是等差数列的．3．等差数列有一个性质，对于m，n，q，p∈N*，若m＋n＝p＋q，则.an＋1－an＝dan＝a1＋(n－1)d公差am＋an＝ap＋aq1．等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝2.等差数列前n项和的最值(1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最值；(2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最值．特别地，若a1

2、>0，d>0，则是{Sn}的最值；若a1<0，d<0，则是{Sn}的最值．负数小正数大a1小大a11．等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于(　　)A．5或7　　　B．3或5C．7或－1D．3或－1答案：D2．已知等差数列{an}，a1＝50，d＝－2，Sn＝0，则n等于(　　)A．51B．50C．49D．48答案：A3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19的值为________．答案：954．已知{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a6＝9.求此数列前6项的和．已知数列{an}是等差数列，(1)若a1＝1，an＝－

3、512，Sn＝－1022，求公差d；(2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10；(3)若S10＝310，S20＝1220，求Sn.[题后感悟]a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．1.在等差数列{an}中，(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8.(2)已知a2＋a4＝，求S5；(3)已知a10＝12，a20＝32，Sn＝120，求an和n的值．在等差

4、数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值．由题目可获取以下主要信息：①{an}为等差数列．②a1＝25，S17＝S9.解答本题可用二次函数求最值或由通项公式求n，使an≥0，an＋1<0或利用性质求出大于或等于零的项．方法三：先求出d＝－2(同方法一)，由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0，而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14,故a13＋a14＝0.∵d＝－2<0，a1>0.∴a13>0，a14<0，故n＝13时，Sn有最大值169.2.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，(1)求公差d的值；(

5、2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{

6、an

7、}的前n项和．由题目可获取以下主要信息：①数列{an}为等差数列；②a1＝－60，a17＝－12，可求得公差d.解答本题可先分清哪些项是负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和．[题后感悟]本题为非常规等差数列求和．解题的关键首先是确定数列{an}的前20项为负数，其次是当n>20时，用Sn－S20表示从a21到an这些非负的项的和．本题是此类问题的一个典型例题，类似问题都可以这样处理．3.已知等差数列{an}中，S2＝16，S4＝24，求数列{

8、an

9、}的前n项和A

10、n.2．等差数列的前n项和公式的应用(1)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好．(2)两个公式共涉及a1、d、n、an及Sn五个基本量，依据方程的思想，在五个基本量中要知道三个基本量可求其它基本量，这也就是我们所说的“知三求二”．◎已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{

11、an

12、}的前n项和．【错因】由于没有理解数列{an}与数列{

13、an

14、}的各项的特点，所以导致求解错误．由{an}的通项公式可知，项有正有负，而数列{

15、an

16、}的各项均为非负数，因此数列{an}与数列{

17、an

18、}是不同的数列．练考题、验能力

19、、轻巧夺冠