等差数列的前n项和第1课时课件(人教A版必修5).ppt

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1、§2.3等差数列的前n项和第1课时 等差数列的前n项和1.数列的前n项和对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=.注意:an=Sn-Sn-1成立的前提条件是n>1.a1+a2+a3+…+an2.等差数列{an}的前n项和设等差数列{an}的公差是d,则Sn==na1+1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()答案:C2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于()A.13

2、8B.135C.95D.23答案:C3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则数列{an}的公差d等于()A.2B.3C.6D.7答案:B4.设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N*),则a1+a2+…+a17=________.解析:由题意得an+1-an=2,∴{an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+×2=153.答案:1535.设数列{an}的前n项和为Sn=n2-4n+1,求其通项公式.解:当n=

3、1时,a1=S1=12-4×1+1=-2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+1)-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5.又a1≠2×1-5,[例1]设{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a7=4,S15=75,求Sn.[分析]欲求Sn,只需求a1,d两基本量,由a7,S15可列a1,d的方程组.[点评]本题应用了方程的思想解决问题.答案:(1)A(2)C[例2]在等差数列{an}中:(1)若a4+a17=20,求S20.(2)若共有n项,且前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为Sn

4、=286,求n.[评析]第(1)问中用到了整体代入思想.第(2)问中用到了等差数列的性质以及前n项和公式,可巧妙地处理有关等差数列求和问题.迁移变式2(1)在等差数列{an}中,已知a3+a99=200,求S101;(2)在等差数列{an}中,已知a15+a12+a9+a6=20,求S20.[点评]用倒序相加法求数列的前n项和是教材给出的方法,重视并领会这一方法很重要.在新知识的学习过程中,要加强过程的学习,弄清知识的形成过程及其所蕴含的思想方法.答案:2005.5[分析]∵Sn-Sn-1=an,可用通项与前n项

5、和的关系解决此问题.[点评]由an与Sn的关系求通项公式是一类重要题型,要注意分类讨论的必要性.可见两个公式实质上是一个公式的两种不同的表现形式.等差数列的求和公式一共涉及到a1,an,Sn,n,d五个量,通常已知其中三个,可求另外两个,而且方法就是解方程组,这也是等差数列的基本问题.3.若数列的前n项和Sn=An2+Bn+C(A,B,C为常数)当C=0时,{an}一定是等差数列;当C≠0时,{an}不是等差数列,但当n≥2时,所组成的数列是等差数列.

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