等差数列的前n项和第1课时课件(人教A版必修5).ppt

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1、§2.3等差数列的前n项和第1课时　等差数列的前n项和1．数列的前n项和对于数列{an}，一般地，我们称a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝.注意：an＝Sn－Sn－1成立的前提条件是n>1.a1＋a2＋a3＋…＋an2．等差数列{an}的前n项和设等差数列{an}的公差是d，则Sn＝＝na1＋1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于()答案：C2．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10等于()A．13

2、8B．135C．95D．23答案：C3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于()A．2B．3C．6D．7答案：B4．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.解析：由题意得an＋1－an＝2，∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．∴a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋×2＝153.答案：1535．设数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋1，求其通项公式．解：当n＝

3、1时，a1＝S1＝12－4×1＋1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5.又a1≠2×1－5，[例1]设{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a7＝4，S15＝75，求Sn.[分析]欲求Sn，只需求a1，d两基本量，由a7，S15可列a1，d的方程组．[点评]本题应用了方程的思想解决问题．答案：(1)A(2)C[例2]在等差数列{an}中：(1)若a4＋a17＝20，求S20.(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和为Sn

4、＝286，求n.[评析]第(1)问中用到了整体代入思想．第(2)问中用到了等差数列的性质以及前n项和公式，可巧妙地处理有关等差数列求和问题．迁移变式2(1)在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101；(2)在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6＝20，求S20.[点评]用倒序相加法求数列的前n项和是教材给出的方法，重视并领会这一方法很重要．在新知识的学习过程中，要加强过程的学习，弄清知识的形成过程及其所蕴含的思想方法．答案：2005.5[分析]∵Sn－Sn－1＝an，可用通项与前n项

5、和的关系解决此问题．[点评]由an与Sn的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．可见两个公式实质上是一个公式的两种不同的表现形式．等差数列的求和公式一共涉及到a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个，可求另外两个，而且方法就是解方程组，这也是等差数列的基本问题．3．若数列的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C(A，B，C为常数)当C＝0时，{an}一定是等差数列；当C≠0时，{an}不是等差数列，但当n≥2时，所组成的数列是等差数列．