抛物线的简单几何性质1.ppt

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1、抛物线的简单几何性质(1)绵竹中学数学组淦其敏一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：一、抛物线的范围:y2=2px（p>0）y取全体实数X0xyo·F二、抛物线的对称性y2=2px（p>0）关于X轴对称没有对称中心xyo·F通常抛物线称为无心圆锥曲线，而椭圆和双曲线称为有心圆锥曲线。定义：抛物线与它的轴的交点，叫做抛物线的顶点。只有一个顶点（0，0）三、抛物线的顶点y2=2px（p>0）xyo·F所有的抛物线的离心率都是1四、抛物线

2、的离心率y2=2px（p>0）xyo·F抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比叫做抛物线的离心率。X+，x轴正半轴，向右X-，x轴负半轴，向左y+，y轴正半轴，向上y-，y轴负半轴，向下五、抛物线开口方向的判断y2=2pxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长为2pP越大，开口越阔六、抛物线开口大小y2=2px（p>0）xyo·FlM七、抛物线的焦半径H方程图形范围对称性顶点焦半径离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyx

3、Ox≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）三、例题选讲：（2）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(-5,m)到焦点的距离是6，求抛物线的方程。例1：（1）求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程。xyOABxyOFABB’A’练习：过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为.思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？FAxyB抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以

4、无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e=1（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大课堂小结（1）抛物线的简单几何性质（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点（3）应用性质求标准方程的方法和步骤作业：课时作业（十七）谢谢！