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时间:2020-06-19
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1、3.2.1应力集中强度理论流体的流动(1)应力集中3.2微裂纹强度理论445:材料中的裂纹型缺陷:材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷。平板弹性体的受力情况力线n力管裂纹长度2c为了传递力,力线一定穿过材料组织到达固定端力以音速通过力管(截面积为A),把P/n大小的力传给此端面。远离孔的地方,其应力为:=(P/n)/A孔周围力管端面积减小为A1,孔周围局部应力为:=(P/n)/A1椭圆裂纹越扁平或者尖端半径越小,其效果越明显。应力集中:材料中存在裂纹时,裂纹尖端处的应力远超过表观应力。裂纹尖端处的应力集中用弹性理论计算得:Ln={[1+/(2x+)]c1/2/(
2、2x+)1/2+/(2x+)}当x=0,Ln=[2(c/)1/2+1]当c>>,即裂纹为扁平的锐裂纹Ln=2(c/)1/2当最小时(为原子间距r0)Ln=2(c/r0)1/2裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式:Ln=q(c,,x)Lnx2cLn0裂纹尖端处的弹性应力分布(2)裂纹尖端的弹性应力断裂的条件:当裂纹尖端的局部应力等于理论强度th=(sE/r0)1/2时,裂纹扩展,沿着横截面分为两部分,此时的外加应力为断裂强度。即Ln=2(c/r0)1/2=th=(sE/r0)1/2断裂强度f=(sE/4c)1/2考虑裂纹尖端的曲率半径
3、是一个变数,即不等于r0,其一般式为:f=y(sE/c)1/2y是裂纹的几何(形状)因子。(3)应力集中强度理论裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式,分为三种基本的裂纹模型,其中最危险的是张开型,一般在计算时,按最危险的计算。张开型错开型撕开型(1)裂纹模型3.2.2Griffith微裂纹脆断理论(a)(b)(C)(d)(a)平板受力状态(b)预先开有裂纹的平板受力状态(c)恒位移式裂纹扩展(d)恒应力式裂纹扩展裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是:在裂纹扩展中,系统的自由能必须下降。2(C+dC)d2C2(C+dC)(2)裂纹扩展的判据(c)、(d)与(b)状态相比,自由能
4、发生了三项变化:裂纹扩展弹性应变能的变化dUE;裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS=4dCs;外力对平板作功dUW。两个状态与(b)相比自由能之差分别为:UC-UB=dUE+dUS+dUW和UD-UB=dUE+dUS+dUW裂纹失稳而扩展的能量判据:dUW-dUEdUS或d(UW-UE)/CdUs/C即:d(UW-UE)4dCsMJLN2C2(C+dC)应变应力OK在恒应力状态(d)下,外力作功:UW=P说明:外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能,另一半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能,外力作功平板中储存的弹性应变能:UE=2·P有UE=UW/2由裂纹扩展的条件:
5、(UW-UE)/CUS/C及UE=UW/2得UE/CUS/C结论:在恒应力状态下,弹性应变能的增量大于扩展单位裂纹长度的表面能增量时,裂纹失稳扩展。结论:弹性应变能释放率UE/C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量US/C,裂纹失稳而扩展。在恒位移状态下,外力不作功,所以,UW=0得裂纹扩展的条件:-UE/CUS/CGriffith提出的关于裂纹扩展的能量判据弹性应变能的变化率UE/C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量US/C,裂纹失稳而扩展。根据Griffith能量判据计算材料断裂强度(临界应力)外力作功,单位体积内
6、储存弹性应变能:W=UE/AL=(1/2)PL/AL=(1/2)=2/2E设平板的厚度为1个单位,半径为C的裂纹其弹性应变能为:UE=W裂纹的体积=W(C2×1)=C22/2E(3)断裂强度(临界应力)的计算平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为:dUE/dC=C2/E(平面应力条件)或dUE/dC=(1-2)C2/E(平面应变条件)由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为:US/C=2s断裂强度(临界应力)的表达式:f=[2Es/C]1/2(平面应力条件)f=[2Es/(1-2)C]1/2(平面应变条件)弹性模量E:取决于材料的组分
7、、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。断裂能f:不仅取决于组分、结构,在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响,是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度c:材料中最危险的缺陷,其作用在于导致材料内部的局部应力集中,是断裂的动力因素。(4)控制强度的三个参数断裂能热力学表面能:固体内部新生单位原子面所吸收的能量。塑性形变能:发生塑变所需的能量。相变弹性能:晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性,在一定的温度下,引起
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