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1、10.1分步计数原理问题1.从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有3班,汽车有2班，轮船有1班。那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法?分析:从南京到上海有______类方法,第一类方法,乘火车，有___种方法;第二类方法,乘汽车，有___种方法;第三类方法,乘轮船,有___种方法;所以从南京到上海共有___________种方法。3321N=3+2+1=6上海南京一、分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同
2、的方法，则完成这件事共有1.每类里的每种方法都能独立的完成这件事！注意N=m1+m2+…+mn种不同的方法问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村1cba2分析:从A村经B村去C村有___步,第一步,由A村去B村有____种方法,第二步,由B村去C村有____种方法,所以从A村经B村去C村共有_____________种不同的方法。232N=3×2=6二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种
3、不同的方法，则完成这件事共有注意N=m1×m2×…×mn种不同的方法步步关联，每个步骤都不能完成此事，只有n个步骤都完成了，这件事才算完成．计数原理分类计数原理分步计数原理相同点不同点两个计数原理比较：都是研究完成一件事情，共有多少种不同的方法．与“分类”有关，类类独立，每类里的每种方法都能独立完成此事。与“分步”有关，步步关联，每个步骤都不能完成此事，只有n个步骤都完成了，这件事才算完成．例题1由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？解组成没有重复数字的三位数有三个步骤第一步从1，2，3，4中任取一个数字，作为百位上的数字,有4种选法
4、.第二步从剩余3个数字中任取一个数字，作为十位上的数字,有种选法.第三步从剩余2个数字中任取一个数字，作为个位上的数字,有2种选法.依据分步计数原理，共可以组成练习2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?练习1由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的两位数？可以组成多少个两位数？解：（1）根据分步计数原理，N=5×4=20可以组成20个没有重复数字的两位数。（2）根据分步计数原理，N=5×5=25可以组成25个的两位数。解：根据分步计数原理，N=10×10×10×10=1000
5、0可以组成10000个四位数字的号码例题2书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？解：取出不同的科目的书两本，可分为三类：第一类：计算机书、文艺书各取1本，共有_______种不同的办法；第二类：计算机书、体育书各取1本，共有_______种不同的办法；第三类：文艺书、体育书各取1本，共有_______种不同的办法；所以不同的取法数为__
6、____________________________种N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝244×34×23×2N=4×3+4×2+3×2=26一个抽屉中有5个小球，另一个抽屉里6个小球，所有这些小球的颜色各不相同.（1）从两个抽屉里任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个抽屉里各取一个小球，有多少种不同的取法？解：(1)根据分类计数原理N=5+6=11种（2）根据分步计数原理N=5×6=30种课堂练习1如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？课堂练习
7、2甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14计数原理分类计数原理分步计数原理相同点不同点两个计数原理：研究对象相同，都是研究完成一件事情，共有多少种不同的方法．与“分类”有关，类类独立，每类里的每种方法都能独立完成此事。与“分步”有关，步步关联，每个步骤不能完成此事，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．检测1.一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同的取法种数为()A.182B.14C.48D.912．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员3人．从中选出一名运动员担任队长，共有种不
8、同的方案；从中派出两名运动员参加男女混合双打，共有_________种不同的方案．3．用数字1
