泊松分布公式推导.doc

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1、泊松分布定义2.7：若随机变量X的概率分布为P{X=k}=（λ^k/k!）*[e^（-λ）](k=0,1,2,…),其中，λ>0为常数，则称随机变量X服从参数为λ的泊松分布，记作X~P（λ）推导：n很大，p很小时，类似二项分布P{X=k}=*(p^k)*[(1-p)^(n-k)]（因为：n极大，p无限接近于0，λ为大于0的常数，所以近似认为n*(n-1)…=n^k,n=λ/p）P{X=k}=(n^k/k!)*(p^k)*[(1-p)^(λ/p-k)]（λ=n*p）=(λ^k/k!)*{[(1-p)^(-1/p)]^(-λ)}*[(1-p)^(

2、-k)](因为：[(1-p)^(-1/p)]~e,(1-p)~1,(1-p)^(-k)~1))P{X=k}=(λ^k/k!)*[e^(-λ)]推导完毕