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1、本科实验报告实验名称：检测性能的蒙特卡罗仿真学员：学号：年级：专业：所属学院：指导教员：实验室：实验日期：一、实验目的在8.3节中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用，本实验的目的是进一步熟悉该方法。二、实验内容仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。设有两种假设：H:zv(i1,2,...,)N0iiH:zAv(i1,2,...,)N1ii{}v2其中i是服从均值为零，方差为的高白噪声序列，假定参数A是已知4的，且A0，采纽曼-皮尔逊准则，假定虚警概率为10，仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线。二、实验原理（1）高斯白噪声中恒定电平的检测概率两种假设
2、下后验概率为：N21zifH()z
3、exp()02i122N21()zAifH()z
4、exp12i122两种假设下的似然函数为：N21()zAiexp2Ni122NA11()zexpzAN22i1ziNi12exp()2i122取对数后的判决表达式为：NNA11HzA:ln102iNi12NNA11HzA:ln002iNi12N1令zz，得iNi121HA:ln+10NA221HA:ln+00NA2虚警概率：1zNPzH=P(>
5、dzQ)=expF022/2N2/N12式中Q表示右尾函数：Qx()uexp(u/2)d2x检测概率：21z-ANA()PzH=P(
6、>
7、dzQ)=expD122/2N2/N11则判决门限为QP()，Q为Q的反函数。FN1则检测概率可化为PQQPNd()DF由上式可以知道，若给定P，N和d，就能计算检测概率P。FD（2）蒙特卡罗仿真估计检测概率蒙特卡罗方法用统计的抽样理论近似求解数学问题。一般步骤为建立合适的概率模型，进行多次重复试验，对重复试验结果进行统计分析。利用蒙特卡罗方法可以仿真检测器的性能。估计的检测概率P为：DN1PUTz[()]iMi1式中z表示第i次仿真实验所用观测矢量，U为单位阶跃函数。i算法步骤为：Step1.设定计数初值Step2.随机产生观测值Step3.判断检验统计
8、量是否满足判决门限，若是，计数值加1，否则计数值不加1gotoStep2.Step4.计满仿真次数时退出并计算概率（3）Matlab中相关函数的编写在计算理论检测概率时，需要用到Q函数，在计算判决门限时，需要1用到Q函数。这些在Matlab没有先有的函数，需要预编写。functiony=Q(x)y=1-normcdf(x,0,1);endfunctiony=Qinv(x)y=sqrt(2).*erfinv(1-2.*x);end三、实验过程与分析（一）.理论检测概率与信噪比关系由题目要求，这里我们选择信噪比d=-50~50(dB)，设定恒定电平A=1。%画给定
9、PF下不同d情况下Pd真实值clc,clearall;d=0.1:0.01:10;%信噪比A=1;%已知参数Asigma=A./d;%d=A/sigmaPF=10e-4;%虚警概率N=8;%观测次数lamda=sigma/sqrt(N)*Qinv(PF);%判决门限PD=Q(Qinv(PF)-sqrt(N).*d);plot(20*log(d),PD);axis([-505001.2])xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('检测概率真实值');gridon运行PdwithDzhenshi.m，得到检测概率随信噪比d变化的
10、曲线（图1）：检测概率真实值1.210.80.6PD0.40.20-50-40-30-20-1001020304050信噪比d（dB）图1给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系由图可以看出，信噪比越高，检测概率越大。信噪比大于15dB时，检测概率达到最大值1，信噪比低于-40dB时检测概率趋于0。（二）.蒙特卡罗仿真计算检测概率与信噪比关系参数设定与（一）中一样，设定仿真次数为500次。程序如下：%画给定PF下不同d情况下Pd蒙特卡罗仿真方法clc,clearall;d=0.1:0.01:10;%信噪比A=1;%已知参数Asigma=A./d;%d=A/si
11、gmaPF=10e-4;%虚警概率N=8;%观测次数M=500;%·仿真次数lamda=sigma/sqrt(N)*Qinv(PF);%判决门限C=zeros(1,length(d))%计数初值fori=1:length(d);form=1:M;z=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,N);%产生随机数ifsum(z)/N>lamda(i)C(i)=C(i)+1;endendPD(i)=C(i)/M;endplot(20*log(d),PD);axis([-505001.2])xlabel('信噪比d（dB');ylabel('PD');
12、title('蒙特卡罗仿真法计算的检测
