九年级期中复习讲义

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1、芝麻教育为你打开学习之门期中考试复习圆的知识点考点一、圆的相关概念1、圆的定义2、圆的几何表示考点二、弦、弧等与圆有关的定义考点三、垂径定理及其推论过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理考点五、圆周角定理及其推论考点六、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O外。考点七、直线与圆的位置关系考点八、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直

2、半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点九、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。考点十、圆和圆的位置关系（五种）考点二十一、弧长和扇形面积1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式：其中n是扇形的圆心角度数，

3、R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积：其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。巩固练习1、下列说法不正确的是（）A圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B圆是中心对称图形，也是轴对称图形C垂直于直径的弦必被直径平分D劣弧是大于半圆的弧2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（，－4）、M（4，3）、N（－1，6），在圆外的点有（）AJ和LBL和NCK和MDJ和N3、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为（）A4B5C8D104题图4、如图，⊙O的直

4、径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是（）4芝麻教育·咨询热线0731-85773567芝麻教育为你打开学习之门A2B8C16D5、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是（）AAD、BC一定平行且相等BAD、BC一定平行但不一定相等CAD、BC一定相等但不一定平行DAD、BC不一定平行也不一定相等5题图6、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝度。7、如图，点C是AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE。求证：点C是AB的中点。（6分）7题图8、如图，AB是⊙O的直径，且

5、AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分）8题图9.一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm2，则该扇形的圆心角为.10.已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为m2.11.扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是cm.12.若圆锥的母线长为20cm,底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是.概率初步知识点一基本概念的了解1.事件概率的定义2.随即事件、必然事件、不可能事件。知识点二用列举法求概率1.列表法2.树形图知识点三用频率估计概率巩固练习1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

6、别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是()(A)点数之和为12.(B)点数之和小于3.(C)点数之和大于4且小于8.(D)点数之和为13.2.下列说法正确的是()(A)可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生.(B)可能性很小的事件在一次实验中一定发生.(C)可能性很小的事件在一次实验中有可能发生.(D)不可能事件在一次实验中也可能发生.3.下列事件中，概率是1的是()(A)太平洋中的水常年不干.(B)男生比女生高.(C)计算机随机产生的两位数是偶数.(D)星期天是晴天.4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中

7、(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()15141213(A).(B).(C).(D).5．在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸出一球纪录下颜色后将它放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？7．4芝麻教育·咨询热线0731-85773567芝麻教育为你打开学习之门一布袋中放有红、黄、自三

8、种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白