反比例函数k的几何意义（第4课时）.ppt

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1、1、什么是反比例函数？它的一般形式是什么？2、反比例系数可以取哪些值，取值不同对图像有影响吗？求反比例函数解析式的方法是什么？如果两个变量x、y之间的关系可表示为（k为常数，k≠0）的形式，那么，称y是x的反比例函数。k≠0,K值决定反比例函数图像所在象限，当k>0，图像在第一、三象限；当k<0，图像在第二、四象限待定系数法复习反馈，导入新课学习目标1.理解并掌握反比例函数中∣K∣的几何意义；2.能灵活运用∣K∣的几何意义求图形面积；3.能根据图形面积求出K值2、若点P(m,n)在反比例函数图像上，则m

2、n=_1、若点P（2,3）在反比例函数的图像上，则k=复习反馈，导入新课663、如图，S矩形ABCD=S△ABD=___S矩形ABCD与S△ABD有何关系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线⑴若P的坐标是（-1,3）则PM=____,PN=____⑵若P的坐标是（-0.5，6），则PM=____,PN=____⑶若P的坐标是（x，y），则PM=____,PN=____.xyoMNp平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到x轴的距

3、离是这点纵坐标的绝对值即是P到y轴的距离是这点横坐的绝对值即是复习反馈，导入新课3160.5P(3,2)AoyxB2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在图像上，则黄色矩形面积为（）1.如图，点P(3，2)在反比例函数图像上则K=(),过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,则OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）6P(3,2)AoyxB32666自主学习例1、如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.求长方形PAOB的面积

4、。.P(m,n)AoyxB解：S矩形PAOB=OA·PA===自主学习规范讲解2P(m,n)AoyxB归纳小结2、如图，连接OM，则这就是反比例函数中K的几何意义1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是多少？xyoMNP已知K值求面积注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。学以致用小试身手2、若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的的图象过点B，则k的值为（）B已知面积求K值注意：当图像在第一、三象限时，K>0;当图像在第二、四象限时，

5、K<0、。yxoACAoyx4.观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？3.如图，S矩形OAPB=____,S△OAP=.xyOAPPyB学以致用小试身手反比例函数上一点P（x0，y0），过点P分别作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则矩形AOBP的面积为；且S△AOP=S△BOP=。归纳小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？共同回顾，感悟收获数缺形时少直觉，形少数时难入微．A.S1=S2=S3B.S1

6、S1>S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S2作业布置必做题：作业布置已知,点P是反比例函数图象上一点,作PA⊥x轴于A,若S△AOP是3，则这个反比例函数的解析式为（）选做题：谢谢大家，再见你们表现得真棒！与的面积反比例函数几何图形P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE九年级数学组P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过P作x轴

7、的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyxOC的面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xyP0xy3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或AoyxBS1S2如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线

8、段，若.4Oyxs1s2∟如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.PQ趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟∟=xyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2