《直线和平面所成的角与二面角》课件.ppt

《《直线和平面所成的角与二面角》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.7二面角的平面角(第一课时)二面角的定义二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的画法:AB平卧式直立式定义：一个平面垂直于二面角—l—的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB,O为垂足，则∠AOB叫做二面角的平面角。二面角的平面角定义探索二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:ABOγβαι平面角是直角的二面角叫做直二面角,相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.用二面角的定义直接判断1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二

2、面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是ABCP2.已知棱长都为1的四面体P—ABC，求面PAB与面ABC的所成角。二面角的平面角求法探索问题1:二面角的平面角就是其中一个平面内的直线与另一个平面的所成角吗?问题2:其中一个平面内的直线满足什么样条件的直线与另一个平面的所成角就是二面角的平面角?PA二面角的平面角求法aOAP用三垂线法求二面角平面的关键:找或作PO,我们把PO叫做二面角的“撑柱子”.OPAOPA例题1:用三垂线法找二面角的平面角D1C1B1A1DCBA例3:三棱锥p—ABC中，PA⊥平面ABC，PA﹦3，AC﹦4

3、，PB﹦PC﹦BC,求二面角A—PC—B的大小。PABCFE例题2随堂练习2、如图，AB=AC=2a,BC=0.5a,将等腰三角形纸片沿BC上的高AD折成600的二面角,求二面角A-BC-D的大小.ABCD二面角平面角的小结1.二面角的定义;2.二面角的平面角的求法;谁能小结一下用三垂线求二面角的过程？其中关键是什么？一找：找二面角的平面角，用三垂线定理求的关键在于找“撑柱子”；二证：证明找到的角就是二面角的平面角；三求：求出找到的平面角的大小，这里用到平面几何的一些定理。AOD例1已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的

4、距离为4，求二面角－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过A作AD⊥l于D，连OD则由三垂线逆定理得OD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l二面角B--B’C--ABACDOEA’AB’C’CD’DBO二面角A--BC--DABCD21二面角B--AD--C11设AB=1，则AE=3OE练习：例1在60。的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在二面角的两个面内且垂直于AB，已

5、知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，求CD的长。ABCD∴∵AC⊥AB，BD⊥AB＜AC，BD＞=60。=CA+AB+BD2==62+42+82+2×6×8×cos120.AC.AB=BD.AB=0又∵CD=CA+AB+BDCA+AB+BD222+0+0+2CA.BD∴CD2=36+16+64-48=68∴CD=217＜CA，BD＞=120。解：(cm)注：要求CD长，用向量法即求，CDCD=CA+AB+BD要求CD，须先用已知向量CAAB、BD表示它，即：根据a2=a。a求出结果.根据a⊥ba。b=0按此继续由左侧进入下一环节由左侧进入下一

6、环节由左侧进入下一环节由左侧进入下一环节由左侧进入下一环节由左侧进入下一环节由左侧进入下一环节由左侧进入下一环节由左侧进入下一环节二面角AOlD例1、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l∴AO=2，AD=4∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，①作②证③计算17④结论例2已知在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角

7、的两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，求CD的长。ABCDE变：⑴如图二面角α－l－β中，CA⊥l于A，BD⊥l于B，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝　　　　，求二面角α－l－β的大小。ABCDαβlE⑵如图在60°的二面角α－l－β中CA⊥l于A，BD⊥l于B，又知AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝　　　　，求CD在棱l上的射影AB的长。例1在三棱锥A—BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，AB﹦BC﹦BD﹦1，∠CBA﹦∠CBD﹦120。，求二面角A—BD—C的大小。ADCB同学们思考以下问

8、题:1.由已知条件怎样找垂线?2.通过垂线怎样找二面角的平面角.观察总结:图中的红色部分有什么特点?EG例2