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1、切线的判定24.2.2直线与圆的位置关系1.直线和圆有哪些位置关系？2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？复习1)定义法：直线与圆有----个公共点2)比较d与r的大小：d=r1●OO请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?直线与圆有怎样的位置关系？2.观察：直线l与半径在位置上有什么关系？lA发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl直线与
2、圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?OrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离
3、等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？牛刀小试例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例2:如图,已知△ABC是等腰三角形，O为BC的中点，AB与⊙O相切于D.求证：AC是⊙O的切线ＯＡＢＣ.D已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为
4、圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∴AC是⊙O切线。练习：小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED例3已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的
5、切线。OBAC变式：1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线.ODCBA练习2.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,E为AE的中点,求证:DE是⊙O的切线.EODCBA练习3AEDCBRt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠CBA,D在AB上，且DE⊥EB。求证:AC是△BED外接圆的切线.OACBDE思考：Rt△ABC∠B=90°,AD平分∠BAC,E在AB上，且DE=DC。以D为圆心，DB长为半径作圆。求证:⑴AC是⊙O的切线.⑵AB+EB=ACM证明切线的
6、方法(1)如果已知直线经过圆上一点,则连半径,证垂直。(2)如果不知直线与圆是否有公共点，则作垂直,证半径。1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．练习1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2
7、)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>知识回顾返回
