资源描述：
《零件参数设计的数学模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、零件参数设计的数学模型武英涛刘韶凤廖磊摘要:本模型的建立是利用概率的理论，假设个零件的参数服从正态分布，推出粒子分离器某参数偏差的分布函数，进而得一批产品总费用的目标函数，最后运用网格搜索法求出目标函数的全局最优解。问题重述一件产品由若干零件组装成，产品性能取决于零件的参数。零件参数包括标定值和容差。标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。 将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，容差常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值(xi)和容差(G)。这时应考虑当各零件组装成产
2、品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 这次建模的目标为设计离子分离器零件参数（记作y），y由7个零件参数确定（xi(I=1,2….7),经验公式为：y=174.42*(x1/x5)*(x3/(x2-x1))^0.858*sqrt((1-2.628(1-0.36*(x4/x2)^-0.56)^3/2*(x4/x2)1.16/(x6*x7))产品的信息为：1.21.
3、8ory<1.2:产品为废品：损失9000元。参数的标定植由容差决定：容差分为3个等级(G/xi)：A:%1,B:%5,C:%10,标定植变化范围及各容差对应的成本如下表：标定植取值范围C等B等A等X1[0.075,0.125]/25/X2[0.225,0.375]2050/X3[0.075,0.125]2050200X4[0.075,0.125]50100500X5[1.125,1.875]50//X6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]/25100现进行成批生产，每批产量1000个。在原设计中，7个零
4、件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。要解决的问题是，设计零件参数（包括标定值和容差），使总费用最少。问题分析要求的问题是使总费用最低，而总费用包括各零件成本及次，废品损失费,综合考虑两种问题可归纳为总费用的非线形优化问题。由于待优化的目标函数复杂,无法利用其解析性求最优解,故可考虑用直接全局搜索法或随机试验点法.从生产实际考虑,本问题对解的精确度要求很高,但是对求解的实时性无明确要求,我们认为,只要求解时间不是太长,都是可以接受
5、的.模型的假设及说明假设各零件参数服从，为的正态分布，且不同零件的参数相互独立。假设各零件容差的等级与其标定值，分别为：A级1%，B级5%，C级10%。由于批量生产数目N较大（实例中N=1000），造成一批产品质量的损失，则质量损失可近似看成为一连续的函数。符号说明y:产品某参数xi:各零件参数y0:y的目标值（y0=1.5）:各零件参数的标定值:各零件标定值确定y:产品的参数的偏差的零件参数:各零件成本yi:各零件容量等级比xi:各零件参数的偏差:xi表定值向量(I=1,2…7)pi:各零件参数的均方差:的取值空间p1:次品概
6、率:等级取值向量p2:废品概率:产品参数的均方差模型的建立本模型的建立基于概率论与误差的有关理论。各零件的偏差xi相对于其标定植较小，根据题目给定的经验公司可得，y在附近可以表示为：y+由于xi较小，所以dxixi又由于y=y-所以y=引理一：xi服从参数为，的正态分布，而且彼此相互独立，ai为不全为零的常数，若x=，则x~~(,)根据公式（3）对应一组xi为一定值，与xi无关，则有引理一知道y~N(0,)(=*)有概率论知识可得到由以上可知y由Xi的标定值和容差两方面决定，在此我们可估计y~N(,),为更确认一些我们选取100
7、0多个随机点来作出y的直方图，来观察y的分布：产品总费用=零件总成本+次品损失费+废品损失费即min即：W=+++S.t结合题意我们建立目标函数：模型的求解（一）对原来设计数据的求解我们用matlab和maple软件下，代入数据=[0.1，0.3，0.1，0.1，1.5，16，0.75],G=[B,C,C,C,C,C,B]，可以得到结果（见程序1）.p1+p2=0.8745,表示大部分都是次废品，这是偏离y0过大的结果。由此可知：应该尽量先使靠近y0,同时降低均方差。这也是本模型降低算法复杂度的一个方向。（二）对目标函数minW
8、的求解以及参数的重新设计目标函数是一想当复杂的问题，y和都是带有7个变量的函数，直接编程，难度较大；为此我们使用数学软件来求值和积分，可节省不少时间（这里我们用到了Matlab，Maple).在数学软件的基础上，我们采用分布直接搜索法，由于容差等级只有1^2*2
