2020届北京市朝阳区六校高三四月联考数学（B卷）试题（解析Word版）.doc

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1、2020届北京市朝阳区六校高三四月联考数学（B卷）试题一、单选题1．已知命题：，，那么命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】原命题是全称命题，命题的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.2．设集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】转化条件得，，利用集合交集的概念即可得解.【详解】由题意，，则.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式和指数不等式的求解，考查了集合交集的运算，属于基础题.第20页共20页3．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答

2、案】C【解析】由奇函数的性质和函数的单调性逐项判断即可得解.【详解】对于A，，不是奇函数，故A错误；对于B，，所以为偶函数不是奇函数，故B错误；对于C，，所以为奇函数；由，当时，，故在上单调递减，故C正确；对于D，由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了奇函数性质的应用和常见函数的单调性，考查了利用导数判断函数的单调性，属于基础题.4．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对数函数的单调性和正切函数的性质可得，即可得解.【详解】由对数函数的单调性可知，，由正切函数的性质得，故.故选：A.【点睛】本题考查了利用对

3、数函数单调性比较大小，考查了正切函数的性质，属于基础题.第20页共20页5．为了宣传今年月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动.在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第组第组第组第组第组根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】由题意算出总人数后乘以对应频率即可求得，利用各组频率和为1即可求得，即可得解.【详解】由题意可得总人数为人，则，由各组频率和为1可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查了频率分

4、布直方图的应用，属于基础题.6．已知向量，若，则在上的投影是（）A．B．C．D．【答案】D第20页共20页【解析】由在上的投影为，代入求解即可得解.【详解】由题意在上的投影为.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，属于基础题.7．某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将几何体还原在长方体中即可找到最长的棱，计算即可得解.【详解】将几何体还原在长方体中，如图，则该几何体即为，可得最长棱为长方体的一条体对角线.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的识别，考查了转化化归思想，属于基础题.8．已知，则“”是“是直角三角形”

5、的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件第20页共20页C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则或；若，则；由充分条件和必要条件的概念即可得解.【详解】若，则或，不能推出是直角三角形；若，则，所以是直角三角形不能推出;所以“”是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和充分条件、必要条件的概念，属于基础题.9．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（）A．5049B．5050C．5051D

6、．5101【答案】B【解析】观察数列的前4项，可得，代入即可得解.【详解】由题意得，，，观察规律可得，所以.故选：B.第20页共20页【点睛】本题考查了观察法求数列的通项公式，属于基础题.10．关于函数，有以下三个结论：①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；②函数的极值点不可能是；③函数必有最小值.其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】把函数的零点转化为函数的零点，即可判断①；求得后代入，根据是否为0即可判断②；设的两个实数根为，且，结合①可得当时，，再证明即可判断③；即可得解.【详解】由题意函数的零点即为函数的零点，令，则，所以方程必有两个不

7、等实根，，设，由韦达定理可得，故①正确；，当时，，故不可能是函数的极值点，故②正确；令即，，设的两个实数根为，且，则当，时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以为函数极小值；由①知，当时，函数，所以当时，，又，所以，所以，第20页共20页所以为函数的最小值，故③正确.故选：D.【点睛】本题考查了函数与导数的综合问题，考查了推理能力，属于中档题.二、双空题11．已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，，则的实部为_________，虚部为________.【答案】34