北京市朝阳区六校2020届高三数学四月联考试题B.doc

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1、北京市朝阳区六校2020届高三数学四月联考试题（B卷）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知命题：，，那么命题的否定为（A），（B），（C），（D），（2）设集合，，则=（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）（4）已知，，，

2、则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（5）为了宣传今年月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动.在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：-18-组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第组第组第组第组第组根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为（A），（B），（C），（D），（6）已知向量，若，则在上的投影是（A）（B）（C）（D）（7）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为（A）（B）（C）（D）（8）已知，则“”是“是直角三

3、角形”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（A）5049（B）5050（C）5051（D）5101（10）关于函数，有以下三个结论：-18-①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；②函数的极值点不可能是；③函数必有最小值.其中正确结论的个数有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每

4、小题5分，共25分。（11）在的二项展开式中，的系数为________．（用数字作答）（12）已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，，则的实部为_________，虚部为．（13）设无穷等比数列的各项为整数，公比为，且，，写出数列的一个通项公式________．（14）在平面直角坐标系中，已知点，，为直线上的动点，关于直线的对称点记为，则线段的长度的最大值是________．（15）关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于

5、．其中，正确结论的序号是________．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知：①函数；②向量，，且，；③函数的图象经过点请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_________________，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．-18-（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（17）（本小题14分）体温是人体健

6、康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：.某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（）38.739.439.740.

7、139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温（）38.438.037.637.136.836.636.3（Ⅰ）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；（Ⅱ）在日—日期间，医生会随机选取天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记为高热体温下做“项目”检查的天数，试求的分布列与数学期望；（Ⅲ）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素

8、治疗效果最佳，并说明理由．-18-（18）（本小题15分）在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余