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1、探讨语言学视角的“说数学”的相关一、引言 1981年“Cockcroft报告”提出了“数学交流”.报告指出,教数学的主要理由在于“数学提供了有力的、简洁的和准确无误的交流信息的手段”[1].1992年我国举办的数学教育高级研讨班提出了“中国公民的数学素质包括数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流”的观点.高中数学课程标准明确指出,要重视学生的数学交流能力的培养.可见,数学交流引起了国际数学教育界的重视.数学交流的形式有多种,其中“说数学”是数学交流的重要形式之一.“说数学”是指个体用口头表达自己对数学
2、问题的具体认识、理解,解决数学问题的思路、思想和方法以及数学学习情感、体会等的数学学习活动.它包括“说知识”、“说过程”、“说异见”和“说体会”.它们分别指口头表达具体的数学知识,个体解决某数学问题的过程,口头表达个体对数学问题的结果的不同看法,个体探究某数学问题后的情感体会.在“说数学”实践中,教师引导学生回答提问不仅给出解答结果,还要说出结果是如何得到的;注重引导学生自主总结当节课的主要内容、重点、难点和主要数学思想方法;创设机会给学生介绍解题思路、解题时需注意的地方和解题体会;创设尽多的机会让学生大
3、胆发表自己对数学问题的不同见解,有时还叫学生上讲台边板书边讲解自己对数学问题的不同看法等等.教师对学生的“说”给予及时的激励性评价,评价的内容有:所说的数学知识是否正确,数学语言运用是否正确、熟练,数学学习情感(体会)和一般的口头语言表达能力情况等,重视对学生“说”的纵横对比. 本文拟基于语言学理论,采用案例研究法对“说数学”的实践展开探究. 二、“说数学”案例描述 在高一《直线与方程》复习课上,教师T一上课就让学生们回顾这一章的主要知识,然后请成绩属于中下水平的女生W说出她对这一章知识结构的
4、认识.她说:“直线方程有点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式”.她未能主动说出这五种形式的方程分别是什么,但在T的启发引导下,她能逐一说出这五个方程.接着W主动说出了点到直线的距离计算公式.T将这些逐一板书在黑板上,并及时表扬了女生W:“W能说出很多本章的主要知识,有进步!” 在这一章“知识回顾”环节结束时,T马上口头给出了以下问题(简称问题1): 已知一个锐角三角形的三个顶点坐标,如何求该三角形的面积? 在黑板上作图熟练,语言表述畅顺、清晰,能用适当的板书去辅助自己的“说”,非常自信.没有
5、学生主动提出“异见”.为了把问题引向深入,达到复习主干知识的目的,T向L提问:“你认为,要用到点A到直线BC的距离,这是正确的.但是在题目的条件中,没有直线BC的方程,该怎么办?”他马上指出:“B,C两点的坐标知道了,用点斜式或两点式就很容易求得,实际上,BC的方程就是y=0.”至此,L将求已知三顶点坐标的三角形的面积计算问题的思路“说”清楚了.为了考验、提高L的“说”的能力,T面向全班继续提问:“如果△ABC是直角三角形,那么其面积如何计算?用到什么知识?”L马上说:“用两点间距离公式能求到AC和BC的
6、长度,△ABC的面积就是AC和BC的长度的乘积的一半,很容易.”之后,L非常高兴地回到座位上,脸上充满了成功的喜悦. T对L同学在讲台上的表现给予了高度评价:“L同学的‘说’让老师感到非常惊讶,很佩服他.L的思维很不错.请大家看看黑板上的图形,L把△ABC的一个顶点B放在坐标原点处,使得C在x轴上.如此建立坐标系非常好,使得问题解决更加简单,为我们的计算带来了简便,在今后的学习中还会经常遇到,值得注意.另外,L同学在讲台上的语言有条理,姿态大方,逻辑推理正确,思路很清晰,有较强的应变能力”.这个问题的
7、探究和“说”结束了.此时,全班学生的注意力非常集中,情绪高涨.4 为了继续复习本章的基础知识和基本技能,本来T在课前准备让学生在堂上做完课本上的几道练习题,然后就讲评的,看到学生在上述问题中的精彩表现,顿时即兴对全班同学口头给出了另一个问题(简称问题2): 已知一个梯形的四个顶点的坐标,如何证明该梯形是否为等腰梯形? 学生们安静地探究此问题.大约2分钟后,男生Y举手说:“老师,我去说说这道题”.T鼓励他上台说自己的解答.Y在黑板上作出了图形(如图2),然后说:“这个问题很简单,由这个图就可以知
8、道,
9、DC
10、=2,
11、DM
12、=
13、CN
14、=4,DC//AB.所以ABCD是等腰梯形.”此时,台下学生热烈讨论,女生X大声说:“这样肯定不行.这不是[第一论文网luNWEN.1kejian.COM]证明!”“那你有什么想法?”T问.她直接走到黑板前,徒手画了一个草图,如图3所示,接着说:“这种情况太特殊了.我这个图形就不能那样算啊,为什么底边一定会在x轴上呢?”台下学生觉得女生X的想法有道理:“是啊”.T问:“X同学,那你认为应如何
