遗传算法应用实例.ppt

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1、遗传算法应用举例利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数y=x2的最大值。y=x231XY7/31/20211分析原问题可转化为在区间［0,31］中搜索能使y取最大值的点a的问题。那么，［0,31］中的点x就是个体,函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间［0,31］就是一个(解)空间。这样,只要能给出个体x的适当染色体编码,该问题就可以用遗传算法来解决。7/31/20212解(1)设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群S1:s1

2、=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)(2)定义适应度函数,取适应度函数：f(x)=x27/31/20213(3)计算各代种群中的各个体的适应度,并对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。7/31/20214首先计算种群S1中各个体s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)的适应度f(si)。容易求得f(s1)=f(13)=132=169f(s2)=f(24)

3、=242=576f(s3)=f(8)=82=64f(s4)=f(19)=192=3617/31/20215再计算种群S1中各个体的选择概率。选择概率的计算公式为由此可求得P(s1)=P(13)=0.14P(s2)=P(24)=0.49P(s3)=P(8)=0.06P(s4)=P(19)=0.317/31/20216赌轮选择示意s40.31s20.49s10.14s30.06●赌轮选择法7/31/20217在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:　①在［0,1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。②若r≤q1

4、,则染色体x1被选中。③若qk-1

5、/20219于是，经复制得群体：s1’=11000（24）,s2’=01101（13）s3’=11000（24）,s4’=10011（19）7/31/202110交叉设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1’与s2’配对，s3’与s4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：s1’’=11001（25）,s2’’=01100（12）s3’’=11011（27）,s4’’=10000（16）7/31/202111变异设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有5×4×0.001=0.0

6、2位基因可以变异。0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。7/31/202112于是，得到第二代种群S2：s1=11001（25）,s2=01100（12）s3=11011（27）,s4=10000（16）7/31/202113第二代种群S2中各染色体的情况染色体适应度选择概率积累概率估计的选中次数s1=110016250.360.361s2=011001440.080.440s3=110117290.410.852s4=100002560.151.0017/31/202114假设这一轮选择-复制操

7、作中，种群S2中的4个染色体都被选中，则得到群体：s1’=11001（25）,s2’=01100（12）s3’=11011（27）,s4’=10000（16）做交叉运算，让s1’与s2’，s3’与s4’分别交换后三位基因，得s1’’=11100（28）,s2’’=01001（9）s3’’=11000（24）,s4’’=10011（19）这一轮仍然不会发生变异。7/31/202115于是，得第三代种群S3：s1=11100（28）,s2=01001（9）s3=11000（24）,s4=10011（19）7/31

8、/202116第三代种群S3中各染色体的情况染色体适应度选择概率积累概率估计的选中次数s1=111007840.440.442s2=01001810.040.480s3=110005760.320.801s4=100113610.201.0017/31/202117设这一轮的选择-复制结果为：s1’=11100（28）,s2’=11100（28）s3’=11000（24）,s4’=10011（19）