高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第八章 直线、平面平行的判定及性质教学案 新人教A版 .doc

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1、第四节直线、平面平行的判定及性质[知识能否忆起]一、直线与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行⇒a∥α2．性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行⇒a∥b二、平面与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行⇒α∥β2．两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b[小题能否全取]1．(

2、教材习题改编)下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(　　)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：选D　由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D正确．2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选A　对于命题①，若a∥b，

3、b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③也不正确．3．(教材习题改编)若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α解析：选D　由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α时也成立．4．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．解析：由α∥β可知，a，b的位置关系是平

4、行或异面．答案：平行或异面5．(2012·衡阳质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．解析：如图．连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行1.平行问题的转化关系：判定性质2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．3．辅助线(面

5、)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．线面平行、面面平行的基本问题典题导入[例1]　(2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[自主解答]　因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC.又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.所以EF＝.[答案]　

6、本例条件变为“E是AD中点，F，G，H，N分别是AA1，A1D1，DD1与D1C1的中点，若M在四边形EFGH及其内部运动”，则M满足什么条件时，有MN∥平面A1C1CA.解：如图，∵GN∥平面AA1C1C，EG∥平面AA1C1C，又GN∩EG＝G，∴平面EGN∥平面AA1C1C.∴当M在线段EG上运动时，恒有MN∥平面AA1C1C.由题悟法解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．以题

7、试法1．(1)(2012·浙江高三调研)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内解析：选C　由直线l与点P可确定一个平面β，且平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内．(2)(2012·潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．m∥

8、β且l1∥