数学：《直线、平面平行的判定及其性质》测试（新人教A版）

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1、2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试第1题.已知，，，且，求证：．答案：证明：．第2题.已知：，，，则与的位置关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．，异面答案：Ａ．第3题.如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．答案：证明：连结并延长交于．连结，，，又由已知，．由平面几何知识可得，又，平面，平面．第4题.如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于，故四边形，为平行四边形．平行且等于，平行且等于．-9-/9平行且等于，平行且等于，四边

2、形为平行四边形，．平面，平面，平面．第5题.如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为．ⅠⅡⅢ答案：第6题.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．（１）求证：直线平面；（２）求线段的长．（１）答案：证明：连接并延长交于，连接，则由，得．，．，又平面，平面，平面．（２）解：由，得；由，知，由余弦定理可得，．第7题.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．平面，平面，平面．第

3、8题.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．答案：证明：如图，取的中点，连接，，-9-/9平行且等于，平行且等于，平行且等于，则为平行四边形，．平面，平面，平面．第9题.如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．为的中位线，．平面，平面，平面，则截面为过且与直线平行的截面．第10题.设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）Ａ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．第11题.如图，在正方体中，求证：平面平面．答案：证明：四边形是平行四边形-

4、9-/9．第12题.如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．求证：（１）平面，平面；（２）平面与平面的交线．答案：证明：（１）．．（２）．第13题.如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．（１）求证：共面且面，面；（２）设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．答案：证明：（１），，，分别是，，，的中点．，，，．因此，，，，共面．，平面，平面，平面．同理平面．（２）设平面＝，连接，设．-9-/9所在平面平面＝，平面，平面，．是是的中位线，是的中点，则是的中点，即被平面平分．第14题.过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，

5、则这些交线的位置关系为（　　）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点答案：Ｄ．第15题.，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）Ａ．过且平行于和的平面可能不存在Ｂ．过有且只有一个平面平行于和Ｃ．过至少有一个平面平行于和Ｄ．过有无数个平面平行于和答案：Ａ．第16题.若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为．答案：20．第17题.在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则．答案：．第18题.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平

6、行于与的截面分别交、、、于、、、．（１）求证：四边形为平行四边形；（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？答案：（１）证明：平面，平面，平面平面，．同理，，同理，四边形为平行四边形．（２）解：与成角，或，设，，，，由，得．-9-/9．当时，，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．第19题.为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则．答案：第20题.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．答案：证明：如图，取的中点，连接，，分别是，的中点，，，可证明平面，平面．又，平面平面，又平面，平面．第21题.已知平面平面，，是夹在两平行平面

7、间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．-9-/9求证：平面．答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．（１）当，共面时，如图（），，连接，．，且，，平面．图（）图（）（２）当，异面时，如图（），过点作交于点．在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面．又面，平面．第22题.已知，，，且，求证：．答案：证明：．第23题.三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．周长与截面的位置有关答案：Ｂ．第24题.已知：，，，则与的位置关系是（　　）．Ａ．Ｂ．Ｃ．、相交但不垂直Ｄ．、异面答案：Ａ．第25题.如图，已