高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第二章 函数的定义域和值域教学案（含解析）新人教A版.doc

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1、第二节函数的定义域和值域[知识能否忆起]1．常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(5)y＝tanx的定义域为.(6)函数f(x)＝x0的定义域为{x

2、x≠0}．(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.(3)y＝(k

3、≠0)的值域是{y

4、y≠0}．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是{y

5、y>0}．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1,1]．(7)y＝tanx的值域是R.[小题能否全取]1．(教材习题改编)若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x)的值域为(　　)A．[－1,8]　　　　　　　　　B．[－1,16]C．[－2,8]D．[－2,4]答案：A　2．函数y＝的值域为(　　)A．RB.C.D.解析：选D　∵x2＋2≥2，∴0<≤.∴0

6、)A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]解析：选B　x满足即解得－1

7、x≥4，且x≠5}5．(教材习题改编)若有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．解析：∵有意义，∴x≥0.又y＝x2＋3x－5＝2－－5，∴当x＝0时，ymin＝－5.答案：[－5，＋∞)　　函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)

8、值，未必能求出函数的值域．[注意]　求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域．求函数的定义域典题导入[例1]　(1)(2012·大连模拟)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．[自主解答]　(1)要使该函数有意义，需要则有解得－3

9、f(x)的定义域是[－1,1]，∴－1≤x≤1，∴－1≤log2x≤1，∴≤x≤2.故f(log2x)的定义域为.由题悟法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．以题试法1．(1)函数y＝的定义域是________．(2)(2013·

10、沈阳质检)若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(　　)A．[－2,3]　　　　　　　　　B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5]解析：(1)由得所以函数的定义域为∪(1,2]．(2)由题意可得解不等式组可得－1≤x≤4.所以函数g(x)的定义域为[－1,4]．答案：(1)∪(1,2]　(2)C求已知函数的值域典题导入[例2]　求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x＋(x<0)；(4)f(x)＝x－.[自主解答]　(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－

11、1，∵y＝(x＋1)2－1在[0,3]上为增函数，∴0≤y≤15，即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．(2)y＝＝－1，∵1＋x2≥1，∴0<≤2.∴－1<－1≤1.即y∈(－1,1]．∴函数的值域为(－1,1]．(3)∵x<0，∴x＋＝－≤－4，当且仅当x＝－2时等号成立．∴y∈(－∞，－4]．∴函数的值域为(－∞，－4]．(4)法一：(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.法二：(单调性法)f(x)的定义域为容易判断f(x)为增函数，所以f(x)≤f＝，即函数的值域是.