【三维设计】2013届高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第二章 函数的图象教学案（含解析）新人教A版.doc

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1、第五节函数的图象[知识能否忆起]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．2．对称变换(

2、1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(4)要得到y＝f(x)的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(x)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．(2)y＝f(ax)(a

3、>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．[小题能否全取]1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x12)的图象上的是()A．(2,2)B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)解析：选D一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．2．函数y＝xx的图象大致是()解析：选A函数y＝xx为奇函数，图象关于原点对称．3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是下列四个图

4、象中的()解析：选B因a>0且a≠1，再对a分类讨论．4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案：右35．若关于x的方程x＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意a＝x＋x令y＝x＋x＝图象如图所示，故要使a＝x＋x只有一解则a>0.答案：(0，＋∞)1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．[注意]对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但

5、要注意加、减指的是自变量，否则不成立．2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．12作函数的图象典题导入[例1]分别画出下列函数的图象：(1)y＝lgx；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2x－1.[自主解答](1)y＝图象如图1.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y＝图象如图3.由题悟法画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变

6、换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．以题试法1．作出下列函数的图象：(1)y＝x－x2；(2)y＝.解：(1)y＝即y＝其图象如图1所示(实线部分)．12(2)y＝＝1＋，先作出y＝的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y＝的图象，如图2.识图与辨图典题导入[例2](2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(

7、2－x)的图象为()[自主解答]法一：由y＝f(x)的图象知f(x)＝当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.[答案]B由题悟法“看图说话”常用的方法12(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来

8、分析解决问题．以题试法2.(1)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．(2)(2012·东城模拟)