高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构学案 新人教A版必修2.doc

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1、1.1第一课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征预习课本P2～4，思考并完成以下问题1．空间几何体是如何定义的？分为几类？2．多面体有哪些？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？3．常见的多面体有哪些？它们各自的结构特征是怎样的？1．空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2．空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点空间几何体

2、旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的定直线3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDA′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面侧面：有公

3、共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(　　)(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×2．有两个

4、面平行的多面体不可能是(　　)A．棱柱　　　　　　　B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B　棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体．答案：

5、(2)棱柱的结构特征[典例]　下列关于棱柱的说法中，错误的是(　　)A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形[解析]　显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.[答案]　C有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平

6、行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．　　　　　　[活学活用]下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④棱柱的侧棱总与底面垂直．其中正确说法的序号是________．解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不与底面垂直．所以说法正确的序号是③.答案：③棱锥、棱台的结构特征[典例]　(1)下列三种叙述，正

7、确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．3个(2)下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．[解析]　(1)本题考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.(2)①不正确．棱

8、锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三