高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案设计 新人教A版必修4.doc

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1、第一章　三角函数1.4　三角函数的图象与性质1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.学习过程一、课前准备(预习课本P30~P33,找出疑惑之处)遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么,一般采用什么方法画图象?二、新课导学问题1:在直角坐标系内把单位圆十二等分,分别画出对应角的正弦线.问题2:在相应坐标系内,在x轴上标出12个角(实数表示),把单位圆中12个角的正弦线进行

2、右移.问题3:通过刚才描点(x0,sinx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,你能得到什么?问题4:观察所得函数的图象,有五个点在确定形状中起着关键作用,哪五个点?问题5:如何作y=sinx,x∈R的图象?问题6:用以前学过的诱导公式cosx=　　　　(用正弦式表示),那么y=cosx的图象怎样作? 三、典型例题【例题】作下列函数的简图.(1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx.探究1:如何利用y=sinx,x∈(0,2π)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到:(1)y=1+sinx,x∈(0,2π)的图象

3、?(2)y=sin(x-)的图象?探究2:如何利用y=cosx,x∈(0,2π)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=-cosx,x∈(0,2π)的图象?探究3:如何利用y=cosx,x∈(0,2π)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=2-cosx,x∈(0,2π)的图象?探究4:不用作图,你能判断函数y=sin(x-)和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.四、课堂练习1.函数y=sin(a≠0)的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.R

4、B.[-1,1]C.[-]D.[-3,3]2.在[0,2π]上,满足sinx≥的x的取值范围是(　　)A.[0,]B.[]C.[]D.[,π]3.用“五点法”作y=2sinx+1,x∈[0,2π]的图象.4.结合图象,判断方程sinx=x的实数解的个数.五、小结反思六、达标检测1.用“五点法”作函数y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点横坐标可以是(　　)A.0,,π,,2πB.0,,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,2.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是(　　)A.(0,π)B.()C.()D.(,2π)3.方程s

5、inx=的根的个数是(　　)A.7B.8C.9D.104.用“五点法”画出y=2sinx在[0,2π]内的图象时,应取的五个点为　　　　　　　　. 5.函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有　　　　个. 6.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是　　　　. 参考答案一、课前准备一般采用列表、描点、连线的方式作图.二、新课导学问题1:在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.问题2:在单

6、位圆中画出对应于角0,,…,2π的正弦线(等价于“列表”).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).问题3:用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象.问题4:五个关键点是:(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0).问题5:根据终边相同的同名三角函数值相等,所以函数y=sinx,x∈[2kπ,2(k+1)π,k∈Z且k≠0)的图象与函数y=sinx,x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于

7、是我们只要将y=sinx,x∈[0,2π)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R的图象.用几何画板软件演示:把角x(x∈R)的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.问题6:根据诱导公式cosx=sin(x+),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位长度即得余弦函数y=cosx的图象.三、典型例题【例题】解:(1)列表得x0π2πsinx010-10y12101简图为(2)列表得x0π2πcosx10-101y-

8、1010-1简图为探究1:解:(1)将图象y=sinx上的点向上平移1个单位长度,即可得到y=1+sinx的图象;(2)将图象y=sinx上的点向右平移个单位长度,即可得到y=sin(x-)的图象.探究2:解:作y=co