高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第1课时)学案设计 新人教A版必修1.doc

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1、第二章　基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.2　指数函数及其性质(第一课时)学习目标①通过实际问题了解指数函数的实际背景;②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质;③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…一个

2、这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是y=2x.情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x年后,机器的价值为原来的y倍,则y与x的关系为y=0.94x.问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?共同点:　; 不同点:　. 二、自主探索,尝试解决指数函数的概念:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a≠1”的要求呢?三、信息交流,揭示规律问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的

3、方法和内容吗?研究方法:　. 研究内容:定义域、值域、　　　　、　　　　、　　　　. 问题4:如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用:　　　　、　　　　、　　　　.有时,也可以利用函数的有关性质画图. 问题5:画出指数函数y=2x,y=()x的图象并观察图象有什么特征?问题6:函数y=2x与y=()x的图象有什么关系?能否由y=2x的图象得到y=()x的图象?问题7:选取底数a的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,能否发现它们有类似于问题5与问题6中的性质?问题8:通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样

4、的规律呢?问题9:从特殊到一般,指数函数y=ax(a>1)有哪些性质?并类比得出y=ax(00且a≠1)的图象和性质如下表所示:a>100,且a≠1)的图象经过点(3,π),求f(

5、0),f(1),f(-3)的值.【例2】指出下列函数哪些是指数函数.(1)y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=πx;(6)y=4x2;(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a>,且a≠1).五、变式演练,深化提高1.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则a=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是(　　)A.

6、a

7、>1B.

8、a

9、<2C.a

10、a

11、<3.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实

12、数x,y都有(　　)A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)4.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象大致是(　　)5.若a>1,-1

13、x

14、(a>1)的图象是(　　)六、反思小结,观点提炼本节课的目的是掌握指数函数的概念、图象和性质.在理解指数函数的定义的基础上,掌握指数函数的图象和性质是本节课的重点.1.知识点

15、:　　　　、　　　　和　　　　. 2.研究步骤:定义→图象→性质→应用.3.思想方法:　　　　、　　　　. 七、作业精选,巩固提高1.课本P59习题2.1A组第6,9题;2.课本P60习题2.1B组第3题.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:共同点:变量x与y构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数不同点:底数的取值不同二、自主探索,尝试解决问题2:若a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究价值;当x≤0时,ax无意义;若a<0,例如当a=-2,x=时,无意义,没有研究价值;若a=1,则1x=1,ax是一个常量,也没有研究的必要.

16、所以规定a>0且a≠1.三、信息交流,揭示规律问题3:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函