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《高中数学 2.2.1对数与对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算(第二课时)学习目标①理解对数的运算性质;②知道能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;③通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数对简化运算的作用.合作学习一、复习回顾,承上启下1.对数的定义:logaN=x,其中a∈(0,1)∪(1,+∞)与N∈(0,+∞).2.指数式与对数式的互化:ax=N⇔ . 3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)loga1= ,logaa= (a>0,且a≠1); (3)对数恒等式= (a>0,且a≠1). 4.指数
2、运算法则:(1)aman= (a>0,m,n∈R); (2)(am)n= (a>0,m,n∈R); (3)(ab)n= (a>0,b>0,n∈R). 二、设计问题,创设情境问题1:请同学判断以下几组数是否相等?(1)lg100+lg,lg(100×);(2)log24+log2,log2.结论: . 问题2:由问题1中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论: . 三、自主探索,尝试解决如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,证明:loga(M·N)=logaM+logaN.证明:猜想得证:性质1:如果a>0,
3、且a≠1,M>0,N>0,那么loga(M·N)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示规律性质2:loga=logaM-logaN证明:性质3:logaMn=nlogaM(n∈R)证明:通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质:如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(M·N)=logaM+logaN,积的对数=对数的和;(2)loga=logaM-logaN,商的对数=对数的差;(3)logaMn=nlogaM(n∈R),一个数n次方的对数=这个数对数的n倍.五、运用规律,解决问题【例1】用logax,logay,logaz表示下列各
4、式:(1)loga;(2)loga.【例2】求下列各式的值:(1)log2(47×25);(2)lg.六、变式演练,深化提高1.计算下列各式的值:(1)log3(27×92);(2)log7;(3)lg14-2lg+lg7-lg18;(4);(5).2.已知lg2=a,10b=3,求.问题3:对于本小节开始的问题,可否利用计算器求解log1.01的值?我们知道,利用科学计算器只能直接求常用对数和自然对数的值.那么,问题3中的既不是常用对数,也不是自然对数的问题又怎么解决呢?为此我们必须引入一个特别的对数运算公式,即换底公式:换底公式:logab=(a>0
5、,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).换底公式的推论:(1)lobn=logab;(2)logab=.3.问题3中,求解log1.01的值.4.设log34·log48·log8m=log416,求m的值.七、反思小结,观点提炼1.本节课学习了对数的运算性质及其运用,要注意指数运算性质与对数运算性质的对照.式子ax=NlogaN=x名称a——幂的底数x——幂的指数N——幂值a—— x—— N—— 运算性质aman=am+n;=am-n;(am)n=amn.(a>0,且a≠1,m,n∈R)loga(M·N)= ; loga=
6、 ; logaMn= . (a>0,且a≠1,M>0,N>0)2.对数的运算法则(积、商、幂、方根的对数)及其成立的前提条件;3.对数的换底公式及其推论;4.运算法则的逆用,应引起足够的重视;5.对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧.八、作业精选,巩固提高1.计算:(1);(2)lglg+lg;(3)lg52+lg8+lg5×lg20+(lg2)2.2.课本P68页练习题第1,2,3,4题.参考答案一、复习回顾,承上启下2.logaN=x(a>0,且a≠1)3.(2)0,1(3)N4.(1)am+n(2)amn(3)anbn二、设计问题,创设
7、情境问题1:两个小题都相等问题2:性质1:当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数三、自主探索,尝试解决证明:(性质1)设logaM=p,logaN=q,由对数的定义可得M=ap,N=aq,∴MN=ap·aq=ap+q,∴loga(M·N)=p+q,即证得loga(M·N)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示规律性质2:证明:方法一:(仿照性质1同理可证)方法二:由性质1的结论出发:loga+logaN=loga(·N)=logaM⇒logaM-logaN=loga.方法三:由性质1的结论出发:loga=loga+logaN-lo
8、gaN=logaM-logaN.性质3:证明:设logaM=p,由对数的定义可得
