九年级数学上册 23.2 仰角、俯角与解直角三角形(第2课时)导学案 沪科版.doc

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1、仰角、俯角与解直角三角形【学习目标】比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【学习重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【学习难点】选用恰当的直角三角形，解题思路分析．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么是解直角三角形？答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(　B　)A．已知一直角边和所对的锐角　　　　　B．已知一直角和斜边C．已知两直角边D．已知斜边和一锐角自学互研　生成能力阅读教材P126的内容，回答以下问题：什么

2、是仰角和俯角？答：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．范例：如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8m，由tan∠ACD＝，得AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×1.2799≈10.2m.由DB＝CE＝1.6m，得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8m.答：树高AB为11.8m.　

3、　仿例：如图所示，一架飞机在空中A点测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为(　D　)A．h·sinα米　　　　　　　B．h·cosα米C．h·tanα米D.米范例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?解：如图，∠α＝30°，∠β＝60°，AD＝120m，∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝ADtanα＝120×tan30°＝120×＝40m，CD＝ADtanβ＝120×tan

4、60°＝120×＝120m，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1m.答：这栋楼高约为277.1m.范例2：广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)解：设AP＝h米，∵∠PFB＝45°，∴BF＝PB＝(h＋1)米，∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5＝(h＋6)米，在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°，∴h＝(h＋6)tan30°，3h＝(h＋6)

5、，则h＝3＋3，则气球的高度为：h＋AB＋FD＝3＋3＋1＋0.5≈9.7米．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　仰角与俯角的定义知识模块二　较为复杂的仰角与俯角的问题检测反馈　达成目标1．(2015·襄阳中考)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30

6、°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为5＋5m.(结果保留根号)2．(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)解：∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10，在Rt△CBD中，∵sin60°＝，∴CD＝BCsin60°＝10×＝5≈8.7(m)课后反思　查漏补

7、缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________