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时间:2020-06-23
《【高中数学】课题:圆的一般方程教案新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:圆的一般方程课型:新授课教学目标:1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用教学过程:一、课题引入:问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来
2、共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。二、探索研究:请同学们写出圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.把圆的标准方程展开,并整理:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.取得①这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得②这个方程是不是表示圆?(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形综上所述,方程表示的曲线不一
3、定是圆只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如()的方程称为圆的一般方程。如我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)(1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征比较明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。(三)、知识应用与解题研究:例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的
4、判断方法求解。但是,要注意对于来说,这里的.解:例2.(课本例4)求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先设出圆的一般方程解:设所求的圆的方程为:∵在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于的三元一次方程组.即解此方程组,可得:∴所求圆的方程为:;得圆心坐标为(4,-3).或将左边配方化为圆的标准方程,,从而求出圆的半径,圆心坐标为(4,-3)学生讨论交流,归纳得出使用待定系数法的一般步骤:①、根据提设
5、,选择标准方程或一般方程;②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③、解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。分析:如图点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是①上运动,所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②,得课堂练习:第1、2、3题课堂小结:1.对方程的讨论(什么时候可以表示圆)2.与标准方程的互化3.用待定系数法求圆的方程
6、4.求与圆有关的点的轨迹。课后作业:课本习题4.1A组第6题,B组第1,2题课后记:
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