【高中数学】1.集合和函数概念函数的概念（一）教案湘教版必修1.doc

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1、课题：函数的概念（一）课型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之

2、对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表

3、）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数

4、值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。（1）一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。（3）反比例函数的定义域是，值域是。（二）区间及写法：设a、b是两个实数，且a

5、符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。巩固练习：用区间表示R、{x

6、x≥1}、{x

7、x>5}、{x

8、x≤-1}、{x

9、x<0}（学生做，教师订正）（三）例题讲解：例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。变式：求函数的值域例2．已知函数，（1）求的值；（2）当a>0时，求的值。（四）课堂练习：1．用区间表示下列集合：2．已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3．课本P19练习2。归纳小结：函

10、数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4，5，6；课后记: