2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第47讲 抛物线优选学案.doc

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1、第47讲　抛物线考纲要求考情分析命题趋势1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景．3．理解数形结合思想．2017·全国卷Ⅰ，202017·全国卷Ⅱ，122017·天津卷，122017·浙江卷，211.求解与抛物线定义有关的问题；利用抛物线的定义求轨迹方程；求抛物线的标准方程．2．求抛物线的焦点和准线；求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题)．分值：5分1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)__距离相等__的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__焦点__，直线l叫做抛物线的

2、__准线__.2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O__(0,0)__对称轴x轴y轴焦点F____F____F____F____离心率e＝__1__准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))＝__x0＋__＝__－x0＋__＝__y0＋__＝__－y0＋__3．与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)y1y2＝－

3、p2，x1x2＝.(2)

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)．(3)＋为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切．(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　×　)(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　×　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　×　)解析　(1)错误．当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线．(2)错误．方程y＝ax2(a≠0)可化为x2＝

6、y是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是y＝－.(3)错误．抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形．2．抛物线y＝－2x2的准线方程是(　D　)A．x＝　　　B．x＝　　　　C．y＝　　　D．y＝解析　抛物线方程为x2＝－y，∴p＝，准线方程为y＝.3．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为(　A　)A．y2＝8x　　　B．y2＝12xC．y2＝16x　　　D．y2＝20x解析　准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a＝5，a＝，抛物线方程为y2＝8x.4．若点P到直线x＝－1的距离比它到

7、点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　D　)A．圆　　　B．椭圆C．双曲线　　　D．抛物线解析　由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x＝－2为准线的抛物线．5．在平面直角坐标系xOy中，有一点A(2,2)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，则该抛物线的准线方程是__x＝－__.解析　由题意可得4＝4p，解得p＝1，所以焦点F，准线方程为x＝－.一　抛物线的定义及应用与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该

8、点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【例1】已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为__3－1__.解析　由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)，点P到y轴的距离d1＝－1，所以d1＋d2＝d2＋－1.易知d2＋的最小值为点F到直线l的距离，故d2＋的最小值为＝3，所以d1＋d2的最小值为3－1.二　抛物线的标准方程及其几何性质(1)求抛物线的标准方程常用待定系数

9、法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．【例2】(1)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　C　)A．1