2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末分层突破学案 北师大版必修1.doc

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1、第三章指数函数和对数函数[自我校对]①②③ar＋s④ars⑤arbr⑥R⑦(0，＋∞)⑧(0,1)⑨0⑩1⑪logaM＋logaN⑫logaM－logaN⑬nlogaM　　指数、对数函数的运算1.指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容．2.指数式的运算首先要注意化简顺序，一般将负指数先转化成正指数、根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意对分子、分母进行因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．运用对数的三个运

2、算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．　计算：(1)lg52＋lg8＋lg5lg20＋(lg2)2；(2).【精彩点拨】　利用对数的运算法则，指数的运算法则化简求值．【规范解答】　(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg2＋lg5)＋lg5＋lg2×lg5＋(lg2)2＝2＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝3.[再练一题]1.(2016·浙江高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝_______

3、_，b＝________.【解析】　∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab

4、(4)指(对)数函数与其他知识的综合问题．由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像与性质都与a的取值有密切的关系，a变化时，函数的图像与性质也随之改变．因此，在求解问题时，当a的值不确定时，要对它进行分类讨论．　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.图31(1)画出函数f(x)的图像；(2)根据图像写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．【精彩点拨】　利用偶函数图像关于y轴对称，作出函数f(x)的图像．【规范解答】　(1)先作出当

5、x≥0时，f(x)＝x的图像，利用偶函数的图像关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图像．(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．[再练一题]2.当02，解得a>，∴

6、调性法、图像法、中间量法．(2)技巧：①当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．②比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．　如果00C．(1－a)3>(1＋a)2D．(1－a)1＋a>1(2)设a>1，则log0.2a,0.2a，a0

7、.2的大小关系是(　　)A．0.2a1，故log0.2a

8、a<0.20＝1，a0.2>a0＝1.故log0.2a<0.2a