2018年高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数学案.doc

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1、第5讲　指数与指数函数最新考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝

2、a

3、＝2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没

4、有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质(1)概念；函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，01；当x>0时，0

5、”)(1)＝－4.(　　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)(3)函数y＝2x－1是指数函数.(　　)(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　)解析　(1)由于＝＝4，故(1)错.(2)(－1)＝＝1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.(必修1P52例5改编)化简[(－2)6]－(－1

6、)0的结果为(　　)A.－9B.7C.－10D.9解析　原式＝(26)－1＝8－1＝7.答案　B3.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)解析　函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.答案　D4.(2015·山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a

7、函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而c＝1.50.6>1，∴b

8、的运算【例1】化简：(1)(a>0，b>0)；(2)＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.解　(1)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1.(2)原式＝＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.规律方法　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【训练1】化简求值：(1)＋2－2·－(0

9、.01)0.5；(2).解　(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝＝a－－－·b＋－＝.考点二　指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)＝1－e

10、x

11、的图象大致是(　　)(2)若曲线

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析　(1)f(x)＝1－e

14、x

15、是偶函数，图象关于y轴对称，又e

16、x

17、≥1，∴f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除B、C、D，只有A满足.(2)曲线

18、y

19、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

20、y

21、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的

22、条件是b∈[－1，1].答案　(1)A　(2)[－1，1]规律方法　(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确