2019-2020年高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第5讲 指数与指数函数

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1、2019-2020年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数最新考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型．知识梳理1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)

2、有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1(5)当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示(1)()4＝－4.(×)(2)＝＝.(×)(3)函数y＝2

3、x－1是指数函数．(×)(4)函数y＝

4、x

5、的值域是(－∞，1]．(×)2．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列命题：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞0；③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2.其中正确的命题(　　)A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在解析　结合指数函数图象可知①②③正确．答案　A3．(xx·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝x解析　∵ax＋

6、y＝ax·ay，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，∴可先排除A，C，又因为f(x)为单调递增函数，故选B.答案　B4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2，即1＜a＜或－＜a＜－1.答案　(－，－1)∪(1，)5．(人教A必修1P52例4(1)改编)计算：÷＝________.答案　4a考点一　指数幂的运算例1化简下列各式：(1)[(0.06)－2.5]－－π0；(

7、2)÷×.规律方法　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点二　指数函数的图象及其应用例2(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a＞1，b＜0　　　B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0　　　D．0＜a＜1，b＜0(2)已知实数a，b满足

8、等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0，故选D.(2)设2014a＝2015b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0

9、.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案　(1)D　(2)B规律方法　(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．【训练2】(xx·衡水模拟)若曲线

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解

12、析　曲线

13、y

14、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

15、y

16、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案　[－1,1]考点三　指数函数的性质及其应用例3(1)下列各式比较大小正确的是(　　)A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1(2)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,