2018年高考数学二轮复习 第1部分 技法篇 数学思想专练2 数形结合思想.doc

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1、数学思想专练(二)　数形结合思想题组1　利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题1．方程

2、x2－2x

3、＝a2＋1(a＞0)的解的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4B　[∵a＞0，∴a2＋1＞1.而y＝

4、x2－2x

5、的图象如图，∴y＝

6、x2－2x

7、的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点．]2．(2017·兰州模拟)已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2]B　[令F(x)＝x＋

8、f(x)＝则问题转化为方程F(x)＝m有解，又函数F(x)的图象如图所示：由图象可知，函数y＝F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)，故m的取值范围为(－∞，1]∪[2，＋∞)．]3．设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝

9、cos(πx)

10、－f(x)在上的所有零点的和为(　　)A．7　　　B．6C.3　　　D．2A　[函数g(x)＝

11、cos(πx)

12、－f(x)在上的零点为函数h(x)＝

13、cos(πx)

14、与函数f(x)的交点的横坐标

15、．因为f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，所以函数f(x)为关于x＝1对称的偶函数，又因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则在平面直角坐标系内画出函数h(x)＝

16、cos(πx)

17、与函数f(x)在内的图象，如图所示，由图易得两函数图象共有7个交点，不妨设从左到右依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，则由图易得x1＋x2＝0，x3＋x5＝2，x4＝1，x6＋x7＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝7，即函数g(x)＝

18、cos(πx)

19、－f(x)在上的零点的和为7，故选A.]4．(201

20、6·合肥二模)若函数f(x)＝a＋sinx在[π，2π]上有且只有一个零点，则实数a＝________.1　[函数f(x)＝a＋sinx在[π，2π]上有且只有一个零点，即方程a＋sinx＝0在[π，2π]上只有一解，即函数y＝－a与y＝sinx，x∈[π，2π]的图象只有一个交点，由图象可得a＝1.]5．已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．(－∞，0)∪(1，＋∞)　[函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和

21、y＝b的图象有两个公共点．①若a＜0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x＞a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．　②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点．③若a＞1，则a3＞a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．综上，a＜0或a＞1.]题组2　利用数形结合思想求解不等式或参数范围

22、6．若不等式logax＞sin2x(a＞0，a≠1)对任意x∈都成立，则a的取值范围为(　　)A.　B．C.　D．(0,1)B　[记y1＝logax(a＞0，a≠1)，y2＝sin2x，原不等式即为y1＞y2，由题意作出两个函数的图象，如图所示，知当y1＝logax的图象过点A时，a＝，所以当＜a＜1时，对任意x∈都有y1＞y2.]7．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)D　[因为2x＞0，所以由2x(x－a)＜1得x－a＜＝

23、2－x，在直角坐标系中，作出函数f(x)＝x－a，g(x)＝2－x在x＞0时的图象，如图．当x＞0时，g(x)＝2－x＜1，所以如果存在x＞0，使2x(x－a)＜1，则有f(0)＜1，即－a＜1，即a＞－1，所以选D.]8．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为(　　)A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)C　[f(x)的图象如图，由图象可知，不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为x∈(－

24、1,0)∪(1,3)．]9．若不等式

25、x－2a

26、≥x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.　[作出y＝

27、x－2a

28、和y＝x＋a－1的简图，依题意知应有2a≤2－2a，故a≤.]10．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．(10