2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题学案北师大版选修2-1.doc

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1、3.1　全称量词与全称命题3.2　存在量词与特称命题学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.知识点一　全称量词、全称命题思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的m∈R，m≤5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).梳理　(1)概念短语“______”“每一个”“任何”“__________”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有

2、全称量词的命题，叫作__________.(2)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可.知识点二　存在量词、特称命题思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个m∈Z，m>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)梳理　(1)概念短语“________”“__________”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有

3、存在量词的命题，叫作__________.(2)特称命题真假判定要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.类型一　全称命题与特称命题的判断命题角度1　全称命题与特称命题的不同表述例1　设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：(1)全称命题：任意x∈N，p(x)；(2)特称命题：存在x∈N，p(x).反思与感悟　全称命题或特称命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解.跟踪训练1　“有些整数是自然数”这一命题为______

4、__命题.(填“全称”或“特称”)命题角度2　全称命题与特称命题的识别例2　判断下列命题是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.反思与感悟　判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.跟踪训练2　判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1)自然数的平方大于或等于零；(2)圆x2＋y2＝1上存在一个点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径；(3)有的

5、函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.类型二　全称命题与特称命题的真假的判断例3　判断下列命题的真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；(5)任意x∈R，x2－3x＋2＝0；(6)存在x∈R，x2－3x＋2＝0.反思与感悟　要判定全称命题“任意x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如

6、果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判定特称命题“存在x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.跟踪训练3　判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图像过原点；(2)存在x∈R,2x2＋x＋1<0；(3)任意x∈R，sinx＋cosx≤.类型三　利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围例4　已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围.(1)命题p(x)：x＋1>x；(2)命题p(

7、x)：x2－5x＋6>0；(3)命题p(x)：sinx>cosx.反思与感悟　已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.跟踪训练4　若方程x2＋ax＋1＝0，x2＋2ax＋2＝0，x2－ax＋4＝0中至少有一个方程有实根，求a的取值范围.1.下列命题中，不是全称命题的是(　　)A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数

8、都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数2.命题p：存在x∈N，x3